Publicação: Análise de sistemas não lineares modelados por uma equação de Duffing via o primeiro método de Lyapunov
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Data
2022-09-02
Autores
Orientador
Cardim, Rodrigo 
Coorientador
Pós-graduação
Curso de graduação
Engenharia Elétrica - FEIS
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Trabalho de conclusão de curso
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Este trabalho visa introduzir o estudo de sistemas autônomos bidimensionais: plano
de fase, pontos críticos, construção do plano de fase e estudo de estabilidade
assintótica, mediante o primeiro método de Lyapunov. A importância das aplicações
desses conceitos vão desde o estudo de vibrações naturais, que regem a maioria das
atividades humanas, seja na vibração do tímpano para nos proporcionar a audição,
até um sistema oscilatório de colheita de energia, como o pêndulo paramétrico. Para
realizá-lo, será considerada uma equação de Duffing com uma não linearidade cúbica
e uma força externa nula, em que serão obtidos os pontos críticos (ou pontos de
equilíbrio) e, através da contraparte linear a determinação, tanto da estabilidade
assintótica, quanto da natureza do plano de fase do sistema mediante o primeiro
método de Lyapunov. Ressalta-se a importância de pesquisas desta natureza, uma
vez que existe amplo interesse da humanidade na obtenção de sistemas de produção
de energias alternativas sem os impactos ambientais causados pelas fontes
tradicionais baseadas em combustíveis fósseis, nucleares ou hidráulicos. A aplicação
dos conceitos adquiridos sobre sistemas dinâmicos, além da colheita de energia,
também permite uma gama de aplicações em diversas áreas da engenharia.
Resumo (português)
This paper aims to introduce the study of two-dimensional autonomous systems:
phase plane, critical points, construction of the phase plane and asymptotic stability
study, by means of the first Lyapunov method. The importance of the applications of
these concepts range from the study of natural vibrations, which govern most human
activities as in the vibration of the eardrum to provide us with hearing, to an energyharvesting oscillatory system, such as the parametric pendulum. To accomplish this, a
Duffing equation with cubic nonlinearity and na null external force will be considered,
where the critical points (or equilibrium points) will be obtained, and, through the linear
counterpart, the determination of both the asymptotic stability and the nature of the
phase plane of the system by means of the first Lyapunov method. The importance of
research of this nature is emphasized, since there is ample interest from humanity in
obtaining alternative energy production systems without the environmental impacts
caused by traditional sources based on fossil, nuclear, or hydraulic fuels. The
application of the concepts acquired about dynamic systems, besides energy
harvesting, also allows a range of applications in various areas of engineering.
Descrição
Idioma
Português
