Aprimoramento de algoritmos de feedback quântico baseados no controle de Lyapunov para preparação de estados quânticos

Abstract

Esta dissertação investiga o aprimoramento do Algoritmo Quântico Baseado em Feedback (FQA) por meio de três frentes principais: o estudo das simetrias do Hamiltoniano, a redução da profundidade dos circuitos via agrupamento de camadas e o reescalonamento temporal da dinâmica. Na primeira frente, analisou-se como as simetrias do Hamiltoniano influenciam a evolução do algoritmo, destacando a preservação de setores simétricos e a importância da escolha do estado inicial. Essa análise foi realizada no modelo ANNNI, que apresenta diferentes simetrias e uma estrutura espectral rica. Na segunda frente, foi desenvolvida a abordagem LGA-FQA, que combina múltiplas camadas em uma única camada efetiva, reduzindo a profundidade dos circuitos e seus custos computacionais. Na terceira, introduziu-se o TR-FQA, que modifica a evolução temporal do algoritmo por meio de uma função de reescalonamento, acelerando a convergência e permitindo o uso de circuitos mais rasos. As abordagens LGA-FQA e TR-FQA foram avaliadas tanto no modelo ANNNI quanto no problema de otimização MaxCut. Os resultados evidenciam que essas abordagens mitigam limitações relacionadas à profundidade de circuitos e à degenerescência espectral, ampliando as possibilidades de aplicação dos algoritmos de feedback quântico.

This dissertation investigates the improvement of the Feedback-Based Quantum Algorithm (FQA) through three main approaches: the study of Hamiltonian symmetries, circuit depth reduction via layer grouping, and temporal rescaling of the algorithm’s dynamics. The first approach analyzes how the symmetries of the Hamiltonian influence the algorithm's evolution, highlighting the preservation of symmetric sectors and the importance of the initial state's choice. This analysis was conducted using the ANNNI model, which features distinct symmetries and a complex spectral structure. In the second approach, the LGA-FQA strategy was developed, grouping multiple layers into a single effective layer, thereby reducing circuit depth and computational cost. In the third, the TR-FQA was introduced, modifying the temporal evolution of the algorithm through a rescaling function that accelerates convergence and enables shallower circuits. Both LGA-FQA and TR-FQA were evaluated in the ANNNI model and the MaxCut optimization problem. The results show that these approaches mitigate limitations related to circuit depth and spectral degeneracy, expanding the applicability of feedback-based quantum algorithms.