Introdução à teoria de controle ótimo estocástico: uma aplicação em um problema de estoque

Abstract

A teoria de controle ótimo oferece técnicas de modelagem matemática capazes de representar e otimizar situações do mundo real. Neste trabalho, apresentamos uma introdução ao controle ótimo estocástico, com foco em sua aplicação a um problema de gestão de estoques. Para isso, abordamos conceitos do Cálculo Estocástico, como o movimento Browniano, a integral de Itô e a fórmula de Itô, além de princípios da teoria de controle ótimo, como a equação diferencial parcial de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Buscamos compreender os resultados da aplicação por meio de simulações computacionais realizadas na linguagem Python, analisando a influência da taxa de demanda — uma função variável no tempo — sobre a trajetória do nível de estoque ótimo.

The theory of optimal control offers mathematical modeling techniques capa-ble of representing and optimizing real-world situations. In this work, we present an introduction to stochastic optimal control, focusing on its application to an inventory management problem. To this end, we cover concepts from Stochastic Calculus, such as Brownian motion, the Itô integral, and Itô’s formula, as well as principles of opti-mal control theory, including the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) partial differential equation. We aim to understand the results of the application through computational simulations performed in the Python programming language, analyzing the influence of the demand rate—a time-varying function—on the trajectory of the optimal inventory level.