Determinação da dimensão fractal pela fórmula Spadotto e pelo MC-D

Abstract

Aplicando-se os conceitos e a Fórmula Spadotto para determinar a dimensão fractal D = log(V2) / log(M^(1/b)) ou D = log(V2) / log((M)^(1/b)) obtiveram-se os exatos valores de dimensões fractais para os modelos clássicos de fractais. D = Dimensão fractal — razão entre a variação de conteúdo e a variação de escala. Indica o grau de complexidade e preenchimento de uma forma. V2 = Variação de conteúdo entre dois níveis de observação. Pode ser número de partes, volume relativo, quantidade de elementos autossimilares. M = Razão de escala — fator pelo qual a forma é reduzida ou ampliada entre dois níveis (por exemplo, 2, 3, 4…). b = Expoente de ajuste — controla a curvatura da relação entre as variáveis; permite que a fórmula tenda ao euclidiano quando o sistema deixa de ser fractal. O método prático para determinar a dimensão fractal (MC-D) apresentou resultados precisos dentro da literatura especializada, porém não existem parâmetros para testar sua exatidão no presente momento. Um vasto campo de pesquisas e desenvolvimento tecnológico está se abrindo com as perspectivas evidenciadas neste trabalho.

Applying the concepts and the Spadotto’s formula to determine the fractal dimension fractal D = log(V2) / log(M^(1/b)) ou D = log(V2) / log((M)^(1/b)) were obtained the real values of fractal dimension for the fractal classic models. D = Fractal dimension — the ratio between the variation of content and the variation of scale. It indicates the degree of complexity and spatial filling of a form. V2 = Content variation between two levels of observation. It may represent the number of parts, relative volume, or the quantity of self-similar elements. M = Scale ratio — the factor by which the form is reduced or magnified between two levels (for example, 2, 3, 4…). b = Adjustment exponent — controls the curvature of the relationship between the variables; allows the formula to tend toward the Euclidean case when the system ceases to be fractal. The practical method to determine the fractal dimension (MC-D) shows results similar to those found in the specialized literature; however, there are not enough parameters to evaluate its accuracy and confidence at the present time. There are vast research fields and technological development areas that are being opened and studied as a consequence of this work.