Estudo de somas de normais truncadas para obtenção das propriedades dos gráficos de controle ATTRIVAR

Abstract

Gráficos de controle que utilizam dados amostrais por atributo e por variável (ATTRIVAR) são estudados para tornar o monitoramento da média mais econômico sem perder a eficiência. Neste trabalho, os cálculos envolvendo a soma de distribuições normais truncadas são estudados e um programa foi desenvolvido para calcular a eficiência de gráficos de controle ATTRIVAR. É proposto o gráfico de controle ATTRIVAR Trinomial no qual dados de atributo e variável são usados para controlar a média do processo. Primeiramente, dois limites especificados dividem a amostra em três categorias excludentes; ou seja, itens nas categorias A, B e AB são, respectivamente, itens com a característica de qualidade X menores do que o limite inferior, maiores do que o limite superior, ou nem menor do que o limite inferior e nem maior do que o limite superior. Dependendo do número de itens na amostra em cada categoria, é tomada uma das três decisões: o processo é considerado em controle, o processo é considerado fora de controle, ou todos os itens da amostra são medidos. Nesse último caso, a média amostral de X é usada para decidir o estado do processo. Esta mesma estratégia de monitoramento foi utilizada para propor um gráfico ATTRIVAR alternado bivariado para o monitoramento do vetor de médias de processos bivariados. Também é proposto o gráfico ATTRIVAR com a regra VCS (Variable Charting Statistics) no qual cada amostra é submetida a inspeções por atributo ou por variável. As versões trinomiais dos gráficos ATTRIVAR são mais eficientes no monitoramento da média do processo que os gráficos encontrados hoje na literatura e mais econômicos que os gráficos de controle por atributo para monitoramento da média.

Control charts that uses attribute and variable sample data (ATTRIVAR) are, recently, studied to make the monitoring of processes less expensive but still pretty efficient. In this paper, the calculation related to the sum of truncated normal distribution functions are studied and a computational script is developed to calculate the efficiency of ATTRIVAR control charts. It is proposed the Trinomial ATTRIVAR (T-ATTRIVAR) control chart where attribute and variable sample data are used to control the process mean. Firstly, two discriminating limits sort the sample items into three excluding categories; that is, items in categories A, B, or AB, are, respectively, items with quality characteristic X smaller than the lower discriminating limit, larger than the upper discriminating limit, or neither smaller than the lower discriminating limit nor larger than the upper discriminating limit. Depending on the number of sample items in each category, one of three decisions is made: the process is declared in-control, the process is declared out-of-control, or all sample items are also measured. In this last case, the sample mean of X is used to decide the state of the process. This same monitoring strategy was used to propose a Trinomial alternated bivariate ATTRIVAR chart to monitor the mean vector of bivariate processes. It is also proposed the ATTRIVAR controle chart with the Variable Charting Statistics (VCS) rule with which each sample is submitted to an attribute inspection or a variable inspection. The trinomial versions of the ATTRIVAR control charts are more efficient in monitoring the process mean than those charts in the literature and they are more economic than the attribute charts to monitor the process mean.