O método dos Tableaux Aplicado ao Cálculo Trivalente e Intuicionista I1

Abstract

Sette and Carnielli introduced the axiomatic system I1 in 1995, which presents an intuitionistic character, in the same regard of the logical system developed by Arend Heyting (1898-1980), that is, as a logic underlying to the constructive mathematics, for instance, ¬¬A→A is not an I1 tautology. On the other hand, this system is a 3-valued logic, in which presents in addition to the classical truth values, the truth-value F*, that can be understood as “false by lack of positive evidence”. In the semantic environment of this logic, there is only one distinguished value. In this work, we develop an alternative deductive method to the axiomatic for the system I1, namely, we introduce an analytic tableaux system for such logic. We establish, by means of a theorem, that every deduction obtained from the axiomatic system, will be also deduced by the tableaux system proposed.

O cálculo I1 foi introduzido em 1995 por Sette e Carnielli. Este sistema possui um caráter intuicionista, no mesmo sentido do sistema lógico desenvolvido por Arend Heyting (1898-1980), o qual surgiu como a lógica subjacente a Matemática Intuicionista, ou construtivista, por exemplo, ¬¬A→A não ser uma tautologia em I1. Ademais, o cálculo I1 é uma lógica trivalorada que, ao contrário da lógica clássica, não admite apenas dois valores de verdade, mas sim três, estes são T, F* e F. Os valores T e F denotam, respectivamente, verdade e falsidade, enquanto que F* pode ser interpretado como “falsidade por falta de evidência positiva”. O ambiente semântico dessa lógica, há apenas um valor distinguido. Neste trabalho, desenvolvemos um método dedutivo alternativo ao axiomático para o sistema I1, ou seja, introduzimos um sistema de tableaux analíticos para tal lógica. Estabelecemos, por meio de teoremas, que toda dedução obtida do sistema axiomático também será deduzida pelo sistema de tableaux proposto.