Problemas elípticos envolvendo o operador 1-Laplaciano com crescimento crítico

Abstract

Neste trabalho estudamos quatro problemas elípticos envolvendo o operador 1-Laplaciano. Na primeira parte estudamos resultados de existência para um sistema subcrítico do tipo gradiente. O segundo problema que abordamos é um sistema crítico e para superar a perda de compacidade, mostramos uma versão do Princípio de Concentração e Compacidade de Lions. O terceiro problema que lidamos é um problema superlinear crítico para o qual mostramos a existência de uma solução não trivial. Finalmente, estudamos resultados de existência para um problema singular crítico do tipo côncavo-convexo.

In this work, we study four elliptic problems involving the 1-Laplacian operator. In the first part, we study existence results for a gradient type subcritical system. The second problem that we address is a critical system and in order to overcome the lack of compactness a version of the Concentration of Compactness Principle of Lions is proved. The third problem that we deal is a critical superlinear problem for which we show the existence of a non-trivial solution. Finally, we study existence results for a critical singular problem of the concave-convex type.