Um estudo sobre os polinômios ortogonais de Sobolev na reta real

Abstract

Este trabalho tem como objetivo estudar as propriedades dos polinômios ortogonais de Sobolev na reta real. A análise abrange tanto a teoria geral quanto algumas classes especiais, como os polinômios de Sobolev–Jacobi e Sobolev–Laguerre. Além disso, consideram-se os casos em que o par de medidas positivas associadas forma um par coerente de medidas positivas na reta real, bem como um par coerente de medidas positivas de segundo tipo, com ênfase nas fórmulas de conexão entre os polinômios ortogonais de Sobolev e os polinômios ortogonais associados na reta real. O comportamento dos zeros também é investigado

This work aims to study the properties of Sobolev orthogonal polynomials on the real line. The analysis encompasses both the general theory and some special classes, such as Sobolev–Jacobi and Sobolev–Laguerre polynomials. In addition, the cases in which the associated pair of positive measures forms a coherent pair of positive measures on the real line, as well as a coherent pair of positive measures of the second kind, are considered, with emphasis on the connection formulas between Sobolev orthogonal polynomials and the associated orthogonal polynomials on the real line. The behavior of the zeros is also investigated.