Algoritmos heurísticos aplicados à obtenção de delineamentos ótimos para modelos não lineares

Abstract

O delineamento ótimo de experimentos é fundamental para a obtenção de inferências precisas em modelagem estatística. Embora consolidado para modelos lineares, o planejamento experimental para modelos não lineares enfrenta um desafio crítico: a dependência da matriz de informação em relação aos parâmetros do modelo, ainda desconhecidos no momento do planejamento. Uma abordagem para contornar esta dificuldade consiste na utilização de delineamentos pseudo-Bayesianos, que incorporam informações a priori sobre os parâmetros através de distribuições de probabilidade. Nesta classe de delineamentos, o critério de otimização baseia-se no valor esperado de uma característica relevante da matriz de informação, cuja determinação frequentemente requer o cálculo de integrais sem solução analítica. A otimização destes delineamentos pode revelar-se computacionalmente impraticável quando utilizados métodos clássicos, devido ao custo da avaliação de integrais multidimensionais em cada ponto do espaço de busca. Como alternativa, recorre-se a meta-heurísticas, estratégias sistematizadas que orientam o processo de busca, explorando de forma eficiente o espaço de soluções de problemas complexos com o objetivo de encontrar soluções de boa qualidade (subótimas) em tempo razoável. Este trabalho tem como objetivo implementar e avaliar a eficiência das meta-heurísticas baseadas em trajetória Variable Neighborhood Search (VNS) e Simulated Annealing (SA) na busca por delineamentos localmente ótimos para modelos não lineares. Para tanto, foram selecionados três modelos de complexidade crescente: Michaelis-Menten (4 dimensões), Compartimental (6 dimensões) e Logístico de 4 Parâmetros (8 dimensões). O espaço de busca contínuo foi discretizado em grades de diferentes refinamentos, aproximando o problema e transformando-o em otimização inteira. O critério de avaliação dos algoritmos foi o número de avaliações da função objetivo necessárias para atingir uma solução ótima de referência, considerando que o custo computacional está concentrado no cálculo das integrais. Para garantir a confiabilidade dos resultados, dada a natureza estocástica das meta-heurísticas, cada cenário experimental foi replicado 100 vezes, permitindo o cálculo de estatísticas descritivas de desempenho e robustez. Os resultados demonstraram que o algoritmo VNS apresentou maior eficiência computacional para problemas de menor dimensionalidade e grades menos refinadas, demandando um número significativamente menor de avaliações da função objetivo. No modelo de Michaelis-Menten, o VNS mostrou desempenho consistentemente superior em todos os níveis de discretização, com média de avaliações até dez vezes menor que o SA. No modelo Compartimental, o VNS manteve vantagem nas três primeiras granularidades de grade, porém apresentou custo superior na grade mais refinada, sugerindo dificuldades em espaços de busca extremamente grandes. Para o Modelo Logístico de 4 Parâmetros, com espaço de busca da ordem de 10^29, o VNS demonstrou maior eficiência em grades pouco refinadas, embora com comportamento errático (grandes variações entre execuções), enquanto o SA revelou-se mais custoso, porém mais previsível. Ambos os algoritmos demonstraram robustez, convergindo consistentemente para valores próximos ao ótimo de referência em todas as execuções. Os resultados evidenciam que a escolha do algoritmo mais adequado depende da dimensionalidade do problema, do refinamento da grade e do compromisso desejado entre eficiência média e previsibilidade do custo computacional.