Perturbações singulares e modelagem de epidemias

Abstract

Neste trabalho, apresentamos os resultados básicos da Teoria Geométrica das Perturbações Singulares e suas aplicações. Mostramos como sistemas do tipo lento-rápido aparecem no estudo de regularização de sistemas suaves por partes e estudamos um modelo epidêmico SIRS com uma nova taxa de incidência não linear complexa, que descreve o efeito psicológico de algumas doenças na comunidade à medida que o número de indivíduos infectados aumenta, incluindo riscos lineares e não lineares de infecção. O fenômeno canard é analisado e seu significado epidemiológico é discutido. Usando a teoria geométrica da perturbação singular e a técnica de “blow up", investigamos a oscilação de relaxamento do modelo com o ponto de dobra.

In this work, we present the basic results of the Geometric Theory of Singular Perturbations and its applications. We show how slow fast systems appear in the study of regularization of piecewise smooth systems and we study a SIRS epidemic model with a new complex non-linear incidence rate, which describes the psychological effect of some diseases on the community as the number of infected individuals increases, including linear and non-linear risks of infection. The canard phenomenon is analyzed and its epidemiological meaning is discussed. Using geometric singular perturbation theory and the “blow up” technique, we investigate the relaxation oscillation of the model with the bend point