Análise estática e dinâmica da viga Euler-Bernoulli via método dos elementos finitos

Abstract

O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma técnica consolidada para análises estruturais de componentes mecânicos que consiste em dividir a estrutura em elementos de dimensões finitas, analisá-los individualmente e, por fim, somar suas contribuições para obter resposta final da estrutura. Embora os diversos softwares de elementos finitos tenham tornado a técnica amplamente difundida devido à facilidade de sua utilização, muitos usuários acabaram deixando de lado a fundamentação teórica e os conceitos por trás dessa metodologia, o que pode prejudicar a interpretação dos resultados. Tendo isso em vista, este trabalho realizou uma revisão bibliográfica do método e da teoria clássica de viga de Euler-Bernoulli, além de analisar estática e dinamicamente vigas sujeitas a diferentes restrições de movimento, aplicando os conceitos do MEF. A análise estática visou obter os valores de deflexão e forças de reações, enquanto a dinâmica pretendeu obter as frequências naturais e modos de vibrar. Para aplicar o método, foi desenvolvido um algoritmo em linguagem de programação Python que foi validado comparando-se seus resultados com os do software Salome-Meca e do método analítico. Os resultados foram satisfatórios, demonstrando a eficácia do MEF e da teoria de Euler-Bernoulli, além da importância em compreender a teoria por trás desta metologia.

The Finite Element Method (FEM) is a well-established technique for structural analysis of mechanical components, which involves dividing the structure into finite-sized elements, analyzing them individually, and then summing their contributions to obtain the final response of the structure. Although finite element software has made the technique widely accessible due to its ease of use, many users have neglected the theoretical foundation and concepts behind this methodology, which can hinder the interpretation of results.With this in mind, this study conducted a literature review of the method and classical Euler-Bernoulli beam theory, as well as static and dynamic analysis of beams subjected to different motion constraints, applying the concepts of FEM. The static analysis aimed to obtain deflection values and reaction forces, while the dynamic analysis aimed to obtain natural frequencies and modes of vibration.To apply the method, an algorithm was developed in Python programming language and was validated by comparing its results with the Salome-Meca software and analytical method. The results were satisfactory, demonstrating the effectiveness of FEM and Euler-Bernoulli theory, as well as the importance of understanding the theory behind this methodology.