Estados de uma partícula e representações na relatividade muito especial

Abstract

Nesta dissertação será estudada a inserção das simetrias da Relatividade muito especial no contexto de mecânica quântica, assim será construída a atuação de transformações de ISIM(2) em estados pertencentes ao espaço de Hilbert em mecânica quântica. Porém, para tal, nos capítulos anteriores à este resultado, serão apresentados os fundamentos necessários para alcançar uma compreensão do tema. Serão abordados os tópicos de teoria de grupos, Relatividade restrita, Relatividade muito especial e mecânica quântica. Após concluir esta primeira etapa, surge um foco acerca da busca pela existência, ou não, de representações projetivas de SIM(2) e ISIM(2). Serão estudados aspéctos algébricos e topológicos de SIM(2) e ISIM(2), e, subsequentemente, esta dissertação adentra no estudo da teoria de representações de raio de grupos contínuos, teoria esta construída por Bargmann. Neste estudo haverá uma exposição dos tópicos trabalhados por Bargmann, com o adendo de alguns comentários.

In this thesis, the insertion of very special Relativity symmetries in the context of quantum mechanics will be studied, thus the performance of ISIM(2) transformations in states belonging to the Hilbert space in quantum mechanics will be constructed. However, to this end, in the chapters prior to this result, the necessary foundations to reach an understanding of the theme will be presented. Topics of group theory, special relativity, very special relativity and quantum mechanics will be addressed. After completing this first stage, there is a focus on the search for the existence, or not, of projective representations of SIM(2) and ISIM(2). Algebraic and topological aspects of SIM(2) and ISIM(2) will be studied, and, subsequently, this thesis enters into the study of the theory of unitary ray representations of continuous groups, a theory built by Bargmann in 1954. In this study there will be an exposition of the topics worked by Bargmann, with the addition of some comments.