Networks of Izhikevich neurons: synchronization and network inference

Abstract

Nesta tese, exploramos dois domínios interconectados: a estabilidade de estados sincronizados em redes de neurônios Izhikevich e o desafio da inferência de redes em sistemas complexos. A motivação advém da ubiquidade de redes complexas na natureza, onde a sincronização frequentemente ocorre, apresentando uma complexidade quando a estrutura subjacente da rede é desconhecida. A base analítica de nossa investigação reside na aplicação do formalismo da Função de Estabilidade Mestra (MSF) para estudar a estabilidade de estados sincronizados em redes de neurônios Izhikevich. Apesar do uso generalizado do modelo Izhikevich, este estudo representa a primeira aplicação da MSF ao modelo Izhikevich, tornada possível pelo uso da abordagem de matrizes de saltos. Através deste arcabouço analítico, exploramos estados totalmente sincronizados e estados sincronizados em aglomerados em redes com acoplamentos elétricos e químicos. Notavelmente, o estudo revela o comportamento sutil da sincronização, com a presença de uma bacia de atração riddled próxima aos limiares de sincronização. A MSF, embora uma ferramenta valiosa, mostra-se suscetível a discrepâncias, enfatizando a necessidade de uma interpretação cuidadosa Transitando para a segunda parte da tese, abordamos o problema da inferência de redes usando o filtro de Kalman Unscented (UKF). O UKF é primeiro testado em um neurônio Izhikevich isolado, demonstrando uma precisão notável na inferência de parâmetros mesmo sob a influência de correntes de entrada variáveis. Estendendo a aplicação para redes, o UKF infere com sucesso as estruturas de acoplamento elétrico e elétrico-químico. Em uma abordagem inovadora, empregamos o UKF para inferência de redes com base em dados de temporização de eventos. Associando uma fase a eventos de temporização, assimilamos essa informação no modelo de Kuramoto, revelando em alguns casos, desempenho superior em comparação com informações mútuas e correlação cruzada em dados sintéticos. No entanto, os custos computacionais tornam a abordagem impraticável para grandes redes.

In this thesis, we delve into two interconnected realms: the stability of synchronized states in networks of Izhikevich neurons and the challenge of network inference within complex systems. The motivation stems from the ubiquity of complex networks in nature, where synchronization often occurs, presenting an intricacy when the underlying network structure is unknown. The analytical foundation of our investigation lies in the application of the Master Stability Function (MSF) formalism to study the stability of synchronized states in networks of Izhikevich neurons. Despite the Izhikevich model’s widespread use, this study represents the first application of the MSF to the Izhikevich model, which was made possible by using the Saltation Matrices approach. Through this analytical framework, we explore total synchronized states and cluster synchronized states in networks with electrical and chemical couplings. Notably, the study reveals the nuanced behavior of synchronization, with the presence of a riddled basin of attraction near synchronization thresholds. The MSF, while a valuable tool, is shown to be susceptible to discrepancies, emphasizing the need for a cautious interpretation. Transitioning to the second part of the thesis, we address the problem of network inference using the Unscented Kalman filter (UKF). The UKF is first tested on an isolated Izhikevich neuron, demonstrating remarkable accuracy in inferring parameters even under the influence of varying input currents. Extending the application to networks, the UKF successfully infers both electrical and electrical-chemical coupling structures. In a novel approach, we employ the UKF for network inference based on event timing data. Associating a phase with timing events, we assimilate this information into the Kuramoto model, revealing in some cases, superior performance compared to mutual information and cross-correlation on synthetic data. However, computational costs make the approach impractical for large networks.