Publication: A métrica de Schwarzschild aplicada na deflexão da luz
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Date
Authors
Advisor
Pereira, Saulo Henrique 
Coadvisor
Graduate program
Undergraduate course
Matemática - FEG
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Type
Undergraduate thesis
Access right
Acesso aberto
Abstract
Abstract (portuguese)
Uma imagem que sempre está em minhas lembranças é a de uma noite estrelada de Lua
cheia. Atualmente, sempre que tenho a mesma oportunidade rememoro a mesma sensação e
contemplação daquele dia. Porém, os poucos anos no estudo da Física adicionou a esta
contemplação, indagações e a procura de respostas. Portanto, devido ao fenômeno da
deflexão da luz ser a primeira comprovação da Teoria da Relatividade Geral este tema será o
meu primeiro estudo que estará representado neste Trabalho de Conclusão de Curso. O
objetivo será estudar como o raio de luz desvia sua trajetória e o porquê deste desvio ocorrer
no momento em que esta trajetória passa a uma distância específica de um corpo massivo. A
deflexão da luz tornou-se uma ferramenta chave na Astronomia e o estudo deste fenômeno,
além de relembrar a importância científica do Brasil, descreverá alguns conceitos dos pilares
da Relatividade Geral. Primeiramente, estudaremos as Bases da Relatividade Geral em seus
princípios descrevendo sistemas de coordenadas. Por tratar de um sistema esférico veremos
como a curvatura deste sistema se manifesta, avaliaremos uma função em um ponto
utilizando a derivação e ainda para este espaço curvo veremos objetos chamados tensores, já
que estes elementos estão presentes na proposta de Einstein de que a gravidade deveria ser
uma manifestação da curvatura do espaço-tempo. Como uma simples aplicação das equações
de Einstein estudaremos a métrica de Schwarzschild e suas propriedades. Investigaremos a
deflexão da luz à medida que passa por um campo gravitacional, onde trataremos das
geodésicas e quantidades que são conservadas na trajetória e em sua deflexão. Por fim,
obteremos a equação da deflexão da luz com a aplicação da métrica de Schwarzschild.
Assim, concluímos que a solução de Schwarzschild é a única solução na Teoria da
Relatividade Geral que foi inteiramente comprovada experimentalmente, contudo a Teoria da
Relatividade Geral ainda necessita avançar mais inclusive com implementação da mecânica
quântica. Pela sua vasta aplicabilidade em sistemas reais a solução de Schwarzschild é a
mais importante solução exata das equações de campo de Einstein. Porém apesar de a
solução contribuir com um grande prestígio para a Teoria da Relatividade Geral ela é apenas
uma parte e não o todo.
Abstract (english)
An image that is always in my memory is that of a starry night with a full moon. Currently,
whenever I have the same opportunity, I remember the same feeling and contemplation of
that day. However, the few years in the study of Physics added to this contemplation,
questions, and the search for answers. Therefore, due to the phenomenon of light deflection
being the first proof of the Theory of General Relativity, this theme will be my first study
that will be represented in this Course Completion Work. The objective is to study how the
light ray deviates from its trajectory and why this deviation occurs when this trajectory
passes at a specific distance from a massive body. The deflection of light has become a key
tool in Astronomy and the study of this phenomenon, in addition to recalling the scientific
importance of Brazil, will describe some concepts of the pillars of General Relativity. First,
we will study the Bases of General Relativity in its principles describing coordinate systems.
As it is a spherical system, we will see how the curvature of this system manifests itself, we
will evaluate a function at a point using the derivation and even for this curved space, we
will see objects called tensors, since these elements are present in Einstein's proposal that
gravity should be a manifestation of the curvature of space-time.
As a simple application of Einstein's equations, we will study the Schwarzschild metric and
its properties. We will investigate the deflection of light as it passes through a gravitational
field, where we will deal with the geodesics and quantities that are conserved in the
trajectory and its deflection. Finally, we will obtain the light deflection equation with the
application of the Schwarzschild metric. Thus, we conclude that the Schwarzschild solution
is the only solution in the Theory of General Relativity that has been fully proven
experimentally, however, the Theory of General Relativity still needs to advance further,
including the implementation of quantum mechanics. Due to its wide applicability in real
systems, the Schwarzschild solution is the most important exact solution of Einstein's field
equations. Porém apesar de a solução contribuir com um grande prestígio para a Teoria da
Relatividade Geral ela é apenas uma parte e não o todo. But despite the solution contributes
great prestige to the General Theory of Relativity, it is only part and not a whole.
Description
Keywords
Gravidade, métrica de Schwarzschild, deflexão da luz, Gravity, Schwarzschild metric, light deflection, Gravidade (Física) - Medição, Luz - espalhamento, Relatividade geral (Física)
Language
Portuguese
