Teorema das unidades de Dirichlet e o reticulado logarítmico

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dc.contributor.advisorAndrade, Antonio Aparecido de
dc.contributor.authorBonini, Maria Fernanda Zordan
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2023-03-22T15:36:34Z
dc.date.available2023-03-22T15:36:34Z
dc.date.issued2023-02-28
dc.description.abstractNeste trabalho apresentamos resultados básicos da teoria algébrica dos números, entre eles traço, norma, discriminante e anel de inteiros algébricos. Estes serviram como base para encontrar as unidades (elementos invertíveis) de corpos de números, como o quadrático, cúbico e ciclotômico. Um artefato utilizado para encontrar as unidades dos corpos cúbicos foi o Teorema das Unidades de Dirichlet. Esse teorema representa o resultado mais significativo deste trabalho, fornecendo uma descrição quase completa em termos abstratos do grupo das unidades de um corpos de números, de modo a implicar que este grupo é finitamente gerado. Por fim, como aplicação deste teorema, apresentamos a construção dos reticulados logarítmicos, feitos a partir de um mergulho logarítmico restrito ao grupo das unidades do anel de inteiros algébricos de um corpo de números. Ainda, apresentamos uma cota superior para raio de cobertura deste reticulado através das unidades de um corpo ciclotômico.pt
dc.description.abstractIn this work, we present basic results of the algebraic number theory, among them trace, norm, discriminant, and ring of algebraic integers. These served as the basis for finding the units (invertible elements) of a number field, such as the quadratic, cubic, and cyclotomic. We used Dirichlet’s Unit Theorem to find the cubic fields units. The mentioned theorem is the most significant result of this work, giving us an almost complete description of it in abstract terms of the group of units of a number field, implying that this group is finitely generated. Finally, as an application of this theorem, we have the construction of logarithmic lattices, made from a logarithmic homomorphism restricted to the group of units of the ring of algebraic integers of a number field. Also, we present an upper bound of the covering radius of this lattice through the units of a cyclotomic field.en
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
dc.identifier.capes33004153071P0
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/242607
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectTeoria algébrica dos númerospt
dc.subjectTeorema das unidades de Dirichletpt
dc.subjectUnidadespt
dc.subjectAnel de inteirospt
dc.subjectReticulado Logarítmicopt
dc.subjectAlgebraic number theoryen
dc.subjectDirichlet’s unit theoremen
dc.subjectUnitsen
dc.subjectRing of integersen
dc.subjectLogarithmic latticeen
dc.titleTeorema das unidades de Dirichlet e o reticulado logarítmicopt
dc.title.alternativeDirichlet’s unit theorem and the logarithmic latticeen
dc.typeDissertação de mestrado
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Pretopt
unesp.embargoOnlinept
unesp.examinationboard.typeBanca públicapt
unesp.graduateProgramMatemática - IBILCEpt
unesp.knowledgeAreaÁlgebrapt
unesp.researchAreaÁlgebra Comutativa e Geometria Algébricapt

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