Modelos matemáticos de dinâmica de células tumorais e imunes: análise de estabilidade e simulações numéricas

Abstract

Câncer pode ser definido como um crescimento desordenado de células que não permanecem em uma região limitada, invadindo outros tecidos e órgãos. Indicadores mostram que a mortalidade por câncer vem aumentando, por esse motivo é imprescindível a busca por novos tratamentos. A imunoterapia surge como uma modalidade de tratamento promissora, a qual utiliza-se do sistema imunológico no combate ao câncer. Outra tendência na oncologia é a combinação de diferentes modalidades de tratamentos. Neste trabalho, propomos um modelo matemático de equações diferenciais ordinárias, com o intuito de analisar como o tratamento imunoterápico e quimioterápico podem auxiliar um ao outro no tratamento do câncer. Utilizamos um software matemático para a construção dos retratos de fase e o método Runge-Kutta de quarta ordem para as simulações numéricas. As simulações mostraram que a imunoterapia e a quimioterapia podem levar à eliminação das células e uma sobrevida maior após o tratamento. É exibido também que citotoxicidade da quimioterapia é fundamental para o sucesso do tratamento.

Cancer may be defined as a uncontrolled growth of cells that do not remain in a limited region, invading other tissues and organs. Indicators show that mortality from cancer is increasing, so the search for new treatments is essential. Immunotherapy appears as a promising treatment modality, which uses the immunological system in the fight against cancer. Another trend in oncology is the combination of different treatment modalities. In this work, we propose a mathematical model of ordinary differential equations, in order to analyze how immunotherapeutic and chemotherapeutic treatment can help one another reciprocally. We use a mathematical software for the construction of the phase portraits and the method fourth-order Runge-Kutta for numerical simulations. The simulations have shown indications that immunotherapy may assist the chemotherapy by causing cure or by allowing a longer overlife after treatment. It is also shown that cytotoxicity of chemotherapy is critical to successful treatment.