Integrais racionais lineares do fluxo geodésico em superfícies e 4-webs
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Data
2023-06-28
Autores
Orientador
Agafonov, Serguei
Coorientador
Pós-graduação
Matemática - IBILCE
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Tese de doutorado
Direito de acesso
Acesso restrito
Resumo
Resumo (português)
O objetivo desse trabalho é estudar integrais racionais lineares. Mostramos que a dimensão local do espaço das integrais fatorado pela ação natural de grupo de Möbius é máxima e igual a 2 se, e somente se, a curvatura Gaussiana é constante e possui dimensão 0 se, e somente se, a curvatura Gaussiana é não constante. Apresentamos também uma caracterização geométrica de integrais racionais lineares do fluxo geodésico por meio de folheações e webs: o fluxo geodésico em uma superfície bidimensional admite uma integral racional linear se, e somente se, existem quatro folheações geodésicas de forma que a razão cruzada de suas inclinações é constante.
Resumo (inglês)
The objective of this work is to study linear rational integrals. We show that the local dimension of the space of integrals factored by the natural action of Möbius group is maximum and equal to 2 if, and only if, the Gaussian curvature is constant and has dimension 0 if, and only if, the Gaussian curvature is not constant. We also present a geometric characterization of linear rational integrals of the geodesic flow, through foliations and webs: the geodesic flow on a two-dimensional surface admits a linear rational integral if, and only if, there are four geodesic foliations such that the cross ratio of their slopes is constant.
Descrição
Idioma
Português