Ações de grupo sobre conjuntos e o teorema de Burnside

Abstract

Neste trabalho estudamos algumas noções de grupos, subgrupos, homomorfismo, isomorfismo, ações de grupo sobre conjuntos, subgrupos isotrópicos, órbitas e todos esses são elementos importantes para o principal resultado desse trabalho que é o Teorema de Burnside. Além disso, abordamos algumas aplicações do Teorema de Burnside e como aplicação especial estudamos o Padrão Combinatorial de Escher e finalizamos com algumas curiosidades sobre o artista gráfico Maurits Cornelis Escher. A relevância deste tema segue da inter e multidisciplinaridade que este promove entre as áreas: Álgebra e Geometria.

In this work we study some notions of groups, subgroups, homomorphism, isomorphism, group actions on sets, isotropic subgroups, orbits and all these are important elements for the main result of this work, which is the Burnside Theorem. In addition, we covered some applications of Burnside's Theorem and as a special application we studied Escher's Combinatorial Pattern and ended with some curiosities about the graphic artist Maurits Cornelis Escher. The relevance of this theme follows from the inter and multidisciplinarity that it promotes between the areas: Algebra and Geometry.