Bootstrapping null polygons Wilson loops and integrability

Abstract

Iniciamos a exploração de teorias conformes de campos para funções de correlação de n > 4 pontos. Neste trabalho realizamos o bootstrap de funções de correlação dos operadores escalares mais leves e invariantes de gauge em teorias não-abelianas de gauge no limite planar quando suas inserções se aproximan dos vértices de um polígono nulo. Para isso consideramos a consistência da OPE no canal denominado “floco de neve” com respeito a transformações cíclicas que deixam a configuração nula invariante. Para theorias não-abelianas de gauge genéricas, isto permite restringir fortemente as constantes de estrutura de até três operadores com alto valor de spin a todos as ordens em teoria de perturbação. Calculamos a dualidade entra estas funções de três pontos de operadores com spin e Wilson loops avaliados em hexágonos nulos através do cálculo dos mapas das diferentes variáveis relacionadas a essas duas quantidades físicas diferentes e através do cálculo do fator de normalização presente nessa dualidade. Fixando toda a cinemática nós abrimos o caminho para o estudo da dinâmica oculta dessas dualiades, principalmente através de integrabilidade no caso da teoria de Yang-Mills maximamente supersimétrica. Ao adicionar polarizações para o formalismo de hexágonos integráveis, conseguimos calcular funções de três pontos para três operadores com spin através de integrabilidade. Identificamos uma estrtura integrável no centro desta análise, a função de partição hexagonal. Nós exploramos suas propriedades e a usamos para gerar constantes de estrutura para operadores com spins. Com integrabilidade estabelecida, nós abrimos o caminho para explorações no limite de spin grandes onde esperamos que as dualidades com os Wilson loops se manifestem.

We initiate an exploration of the conformal bootstrap for n > 4 point correlation functions. Here we bootstrap correlation functions of the lightest scalar gauge invariant operators in planar nonabelian conformal gauge theories as their locations approach the cusps of a null polygon. For that we consider consistency of the OPE in the so-called snowflake channel with respect to cyclicity transformations which leave the null configuration invariant. For general non-abelian gauge theories this allows us to strongly constrain the OPE structure constants of up to three large spin operators to all loop orders. We worked out the duality between these spinning three point functions and null hexagonal Wilson loops by mapping the variables describing the two different physical quantities and by working out the precise normalization factors entering this duality. Fixing all the kinematics opens the ground for a precise study of the dynamics underlying these dualities – most notably through integrability in the case of planar maximally supersymmetric Yang-Mills theory. By adding polarizations to the integrable hexagons formalism we managed to evaluate three point functions of three spinning operators. We identify the integrable building block of these correlations functions as the hexagon partition function. We explore its properties and use it to generate data for spinning three point functions. With the integrability approach established we open the ground to the large spin limit explorations where we expect to recover the dualities with null Wilson loops via the integrability framework.