Aspectos da história da análise matemática de Cauchy a Lebesgue

Abstract

Este estudo apresenta aspectos históricos da análise, com o objetivo de construir subsídios que possam colaborar com aluno e professor na compreensão mais profunda dos conceitos que integram a disciplina. Matéria integrante de cursos de graduação em Matemática, a análise é fonte de grande ansiedade nos aluno e responsável por altos índices de reprovação. O impacto decorre do formalismo e abstração presentes na estrutura da análise, que trata primordialmente de processos infinitos em cujo centro encontra-se o conjunto dos números reais. Entre outros temas, a obra aborda a história da Matemática em relação aos conceitos de funções, “considerado como um dos mais difíceis de ser ensinado/aprendido”; de infinito, importante conceito em filosofia, ciências e matemática, que dependendo do contexto assume diferentes significados; e de limite, cuja noção é “particularmente difícil, típica da natureza do pensamento matemático avançado. Ele ocupa uma posição central que permeia a análise matemática toda”. Segundo os autores, uma análise histórica e epistemológica pode ajudar na abordagem e desenvolvimento didático, pois permite que os professores compreendam porque determinado conceito é de difícil compreensão para alguns estudantes (não somente de função, limite e infinito, mas também de fração, operações com zero, entre vários outros). O foco histórico recai sobre eventos ocorridos no decurso do século 19, representado como o período compreendido entre a publicação do Cours d’Analyse de Cauchy, em 1821, e da tese de doutorado de Lebesgue, em 1902.