On the dynamic behavior of mono-coupled continuous structures attached to nonlinear springs

Abstract

The use of the concept of periodicity has become an interesting solution for structural vibration reduction in many engineering applications. Structures built using the repetitive assembling of identical elements are called periodic structures, which can be used to achieve frequency regions where the propagating waves are highly attenuated, called attenuation zones. The objective of this work is to investigate the harmonic response of vibrating structures attached to nonlinear springs of the cubic type. The proposed analysis aims at investigating the effect of periodic local nonlinearities on the dynamic behavior and wave propagation properties in waveguide structures. In order to solve the nonlinear dynamic stiffness matrix problem, a closed-form solution using the methodology to solve polynomial equations is proposed. This yields a scalar polynomial equation, which is well suited for accurately computing the nonlinear receptance functions at some point in the structure considering a small number of unit cells. Alternatively, a method based on a perturbation approach is proposed to calculate the nonlinear frequency responses, resulting in a cubic matrix equation that can be solved numerically. It is found that the resonance peaks shift in frequency when compared to the use of linear springs, interesting features for the passive control of these structures. The effects of nonlinear springs on continuous mono-coupled periodic structures based on the concept of transmissibility of a single cell of finite structures are analyzed. Numerical simulations are carried out showing the influence of nonlinear springs over the structure bandgaps. The investigation showed that the vibration control in periodic structures can be improved by the use of nonlinear springs.

O uso do conceito de periodicidade tem demonstrado ser uma solução interessante na redução de vibração estrutural em problemas de engenharia. Estruturas construídas utilizando o conceito de periodicidade são chamadas de estruturas periódicas e possuem regiões em que as ondas propagadas na estrutura são atenuadas. O objetivo deste trabalho é investigar a resposta harmônica de estruturas vibratórias acopladas a molas não lineares do tipo cúbica, com foco em analisar o efeito de não linearidades locais no comportamento dinâmico e propriedades de propagação de onda em estruturas guia. É proposta uma solução de forma fechada utilizando a metodologia de solução de polinomios, a fim de resolver a matriz de rigidez não linear. Esta metodologia resulta em uma equação escalar e mostra-se adequada para encontrar de forma precisa as funções receptância em pontos da estrutura considerando um pequeno número de células unitárias. Alternativamente, é proposta uma abordagem para calcular a resposta em frequência utilizando um método de perturbação, resultando numa equação cúbica na forma matricial que pode ser resolvida numericamente. Os resultados mostram o deslocamento na frequência dos picos de ressonancia em relação ao uso de molas lineares, características interessante no controle passivo destas estruturas. Os efeitos de molas não lineares sobre estruturas periódicas monoacopladas baseado no conceito de transmissibilidade de célula unitária de uma estrutura finita é analizado. São realizadas simulações numéricas demonstrando a influência das molas não lineares nas bandas de atenuação do da estrutura. A investigação mostrou que o controle passivo de vibrações em estruturas periódicas pode ser melhorado com o uso de molas não lineares.