Investigação de múltiplos pontos de ótimo do problema de despacho econômico com efeito dos pontos de carregamento de válvula através de um método baseado em sistemas dinâmicos

Abstract

O despacho econômico com representação do efeito dos pontos de carregamento de válvula (PDE-PV) é um problema desafiador na operação de sistemas elétricos de potência e de energia. Este problema busca a minimização dos custos de combustível das unidades geradoras, sujeitas a restrições de balanço de potência e limites físicos e operacionais de geração. O PDE-PV é formulado como um problema de otimização não linear, não convexo, não diferenciável e multimodal. Suas características de multimodalidade dificultam a busca de soluções globais por meio de métodos exatos ou heurísticos de otimização. Várias abordagens meta-heurísticas e determinísticas têm sido propostas na literatura para resolver o problema PDE-PV. Neste trabalho é proposta uma nova abordagem de solução capaz de encontrar múltiplos ótimos locais e, possivelmente, a solução ótima global do problema. Esta proposta é uma extensão de um método descrito na literatura para problemas irrestritos de otimização, posteriormente estendido a problemas com restrições de igualdade. Assim, propõe-se a generalização dessa abordagem de modo a introduzir o tratamento de restrições de igualdade e desigualdade (variáveis canalizadas), visando resolver o PDE-PV. Na abordagem de solução proposta, substitui-se o problema PDE-PV original por um sistema dinâmico auxiliar, obtido de forma que seus pontos de equilíbrio correspondam às soluções ótimas locais do problema de otimização original. O método busca iterativamente todos os pontos de equilíbrio que correspondem aos ótimos locais e, possivelmente, ao ótimo global do problema PDE-PV original. A abordagem de solução proposta é aplicada para encontrar múltiplos ótimos locais do PDE-PV para sistemas com 3, 6, 10, 13, 19 e 40 geradores e em outro problema multimodal, proposto na literatura. Neste contexto, o método identifica diversos pontos de mínimo e, ao final, seleciona o melhor deles, com o propósito de comparar os resultados com aqueles determinados por métodos meta-heurísticos e determinísticos previamente propostos na literatura.

The economic dispatch problem with representation of the valve point loading effects (EDP-VP) is a challenging problem in power system operation. This problem seeks to minimize the fuel costs of thermal generating units, subject to power balance constraints and physical and operational generation limits. The EDP-VP is formulated as a non-linear, non-convex, non-differentiable and multimodal optimization problem. Its multimodality characteristics make it difficult to find global solutions using exact or heuristic optimization methods. Various metaheuristic and deterministic approaches have been proposed for solving the EDP-VP. In this work, we propose a new solution approach that is capable of finding multiple local optima and, possibly, the global optimum solution of the problem. A solution approach similar to the one proposed in this work has been described in the literature for unconstrained optimization problems, later extended for constrained problems with equality constraints. Therefore, we propose a generalization of the previous approach in order to introduce means of dealing with both equality constraints and bound constraints on the optimization variables, for the resolution of the EDP-VP. In the solution approach proposed, we replace the original EDP-VP problem with an auxiliar dynamic system, whose equilibrium points correspond to the local optimal solutions of the original optimization problem. The method searches iteratively for all equilibrium points that correspond to local optima and, possibly, determines a global optimum of the original EDP-VP. The proposed solution approach is applied to locate multiple local optima of the EDP-VP for systems with 3, 6, 10, 13, 19, and 40 generators, as well as in another multimodal problem proposed in the literature. In this context, the method identifies several local minima and, in the end, selects the best one, with the purpose of comparing the results with those determined by meta-heuristic and deterministic methods previously proposed in the literature.