Allee effect across spatial scales: a statistical-physics approach to population dynamics

Abstract

Interações intraespecíficas são peças fundamentais na dinâmica populacional porque estabelecem relações entre o fitness dos indivíduos e a densidade populacional. O efeito Allee é definido como uma correlação positiva entre qualquer componente do fitness de um organismo focal e a densidade populacional, e pode levar a uma dependência positiva entre a taxa de crescimento populacional per capita com a densidade populacional. A estrutura espacial da população é a chave para determinar se e até que ponto um efeito Allee se manifestará no nível demográfico, visto que ela determina como os indivíduos interagem uns com os outros. No entanto, os modelos espaciais existentes para estudar o efeito Allee impõem uma estrutura espacial fixa, o que limita nossa compreensão de como um efeito Allee e a dinâmica espacial impactam conjuntamente a dinâmica populacional. Para preencher essa lacuna, introduzimos um formalismo teórico espacialmente explícito onde a estrutura espacial e a dinâmica populacional são propriedades emergentes das taxas demográficas e de movimento em nível individual. Construímos o modelo ao nível do indivíduo, definindo taxas demográficas e de movimento levando a uma dinâmica populacional estocástica que exploramos através de simulações numéricas. Para entender melhor o resultado dessas simulações numéricas, escrevemos uma equação mestra para a dinâmica da probabilidade de encontrar a população em um determinado estado e usamos o formalismo Doi-Peliti para derivar uma equação determinística para a densidade populacional. A população apresenta uma variedade de padrões espaciais que determinam as consequências demográficas de um efeito Allee no nível individuo. Mostramos que o agrupamento de organismos aumenta a abundância populacional e permite que as populações sobrevivam em ambientes mais hostis e em densidades populacionais globais mais baixas. Além disso, a agregação pode impedir que o efeito Allee no nível do indivíduo se manifeste no nível da população ou restringi-lo a uma escala local. Esses resultados fornecem uma compreensão mecanicista de como o efeitos Allee pode operar para diferentes estruturas populacionais e emergir no nível da população. Nossos resultados destacam o poder do formalismo matemático da física estatística para investigar tópicos interdisciplinares

Intraspecific interactions are key drivers of population dynamics because they establish relations between individual fitness and population density. The component Allee effect is defined as a positive correlation between any fitness component of a focal organism and population density, and it can lead to positive density dependence in the population per capita growth rate. The spatial population structure is key to determining whether and to which extent a component Allee effect will manifest at the demographic level because it determines how individuals interact with one another. However, existing spatial models to study the Allee effect impose a fixed spatial structure, which limits our understanding of how a component Allee effect and the spatial dynamics jointly impact the population dynamics. To fill this gap, we introduce a spatially-explicit theoretical framework where spatial structure and population dynamics are emergent properties of the individual-level demographic and movement rates. We build the model at the level of the individual, defining demographic and movement rates leading to a stochastic population dynamics that we explore using numerical simulations. To better understand the outcome of these numerical simulations, we write a Master equation for the dynamics of the probability of finding the population at a given state and use the Doi-Peliti formalism to derive a deterministic equation for the population density. Depending on the intensity of the individual-level processes the population exhibits a variety of spatial patterns that determine the demographic-level by-products of an existing individual-level component Allee effect. We find that aggregation increases population abundance and allows populations to survive in harsher environments and at lower global population densities. Moreover, aggregation can prevent the component Allee effect from manifesting at the population level or restrict it to a local scale. These results provide a mechanistic understanding of how Allee effects might operate for different spatial population structures and show at the population level. Our results highlight the power of the mathematical formalism of statistical physics to investigate cross-disciplinary topics