Construção de narrativas matemáticas na exploração de problemas históricos com o GeoGebra

Abstract

Esta tese apresenta uma pesquisa que teve como objetivo investigar os processos de construção de narrativas matemáticas, por um grupo de pós-graduandos, em um cenário envolvendo História da Matemática e o uso de tecnologias. Especificamente, buscou-se analisar como tais processos ocorreram nesse grupo ao explorarem demonstrações de problemas históricos do cálculo, em especial a Quadratura da Parábola e a Espiral de Arquimedes, com o software GeoGebra. Esta pesquisa seguiu uma abordagem metodológica qualitativa e teve como cenário de investigação a disciplina “Gênese do Pensamento Diferencial” oferecida pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP), Campus Rio Claro concomitante ao Programa de Pós-Graduação Ensino e Processos Formativos, interunidades, também da UNESP. Os procedimentos metodológicos utilizados e que constituem os dados desta pesquisa são: observação participante e registros em diário de campo; filmagens e gravação dos encontros semanais da disciplina e de encontros complementares onde os discentes se reuniam para discutir e dialogar sobre os problemas; registros de interações no WhatsApp; construções realizadas no GeoGebra; e arquivos em formato de artigo produzidos pelos participantes. Os resultados apontam que as diferentes estratégias adotadas possibilitaram processos de identidade e atribuição de diferentes significados ao uso de tecnologias digitais vinculado às demonstrações durante a comunicação de ideias. Essas combinações potencializaram e expandiram as discussões sobre verdades matemáticas, abrindo possibilidades ao poder argumentativo atrelado ao uso do GeoGebra. É possível reconhecer que os grupos foram capazes de produzir narrativas matemáticas por meio das articulações e estudos propostos. Ao explorarem problemas clássicos da Matemática, em um contexto histórico, e com limitação de resultados matemáticos, os pós-graduandos assumiram identidades de pensadores da época de Arquimedes (287 a.C – 212 a.C), estabelecendo relações entre aspectos e objetos matemáticos em um contexto histórico. Essa abordagem permitiu que modos de pensamento se entrelaçassem e fossem incorporados às narrativas matemáticas criadas, enfatizando a maneira como a atividade matemática, envolvendo problemas da História da Matemática e articulados ao uso e mediação de tecnologias digitais, evidencia a premissa de que o pensamento matemático envolve modos narrativos de pensamento.

This thesis presents a research that aimed to investigate the construction processes of mathematical narratives, by a group of graduate students, in a scenario involving the History of Mathematics and the use of technologies. Specifically, we sought to analyze how such processes occurred in this group when they explored demonstrations of historical calculus problems, especially the Quadrature of the Parabola and the Spiral of Archimedes, with the GeoGebra software. This research followed a qualitative methodological approach and had as an investigation scenario the discipline “Genesis of Differential Thinking” offered by the Graduate Program in Mathematics Education of the Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP), Campus Rio Claro concomitant with the Graduate Program Teaching and Training Processes, inter-units, also from UNESP. The methodological procedures used and which constitute the data of this research are: participant observation and records in a field diary; filming and recording of the weekly meetings of the discipline and of complementary meetings where the students gathered to discuss and dialogue about the problems; records of interactions on WhatsApp; constructions carried out in GeoGebra; and files in article format produced by the participants. The results indicate that the different strategies adopted enabled identity processes and attribution of different meanings to the use of digital technologies linked to demonstrations during the communication of ideas. These combinations potentiated and expanded discussions about mathematical truths, opening up possibilities for the argumentative power linked to the use of GeoGebra. It is possible to recognize that the groups were able to produce mathematical narratives through the articulations and proposed studies. By exploring classical Mathematics problems, in a historical context, and with limited mathematical results, graduate students assumed identities of thinkers from the time of Archimedes (287 b.C – 212 a.D), establishing relationships between mathematical aspects and objects in a historical context. This approach allowed modes of thought to be interwoven and incorporated into the mathematical narratives created, emphasizing the way in which mathematical activity, involving problems from the History of Mathematics and articulated with the use and mediation of digital technologies, highlights the premise that mathematical thinking involves narrative modes of thought.