Teoremas de estabilidade para a homologia persistente

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dc.contributor.advisorMonis, Thais Fernanda Mendes
dc.contributor.authorVerde Junior, Sérgio Rodrigues
dc.date.accessioned2024-04-11T14:19:19Z
dc.date.available2024-04-11T14:19:19Z
dc.date.issued2024-04-05
dc.description.abstractNa análise topológica de dados, deseja-se compreender quais são as características topológicas do espaço subjacente de um determinado conjunto de dados, isto é: através de um conjunto discreto de pontos, obter uma forma contínua no qual pode-se fazer perguntas referentes às quantidades de componentes conexas, quantidades de buracos, e assim sucessivamente. Neste trabalho, apresentaremos os conceitos básicos da teoria da homologia persistente, como os diagramas de persistência, distância bottleneck e os teoremas de estabilidade, finalizando o trabalho com o estudo da persistent homotopy type distance, que objetiva expandir os conceitos aprendidos para situações em que não poder-se-ia aplicar a teoria básica de homologia persistente.pt
dc.description.abstractIn topological data analysis, one wants to understand what are the topological characteristics of the underlying space of a given set of data, that is: through a discrete set of points, we want to obtain a continuous form in which questions can be asked regarding quantities of connected components, number of holes, and so on. In this work, we will present the basic concepts of persistent homology theory, such as persistence diagrams, the bottleneck distance and stability theorems, finishing the work with the study of the persistent homotopy type distance, which aims to expand the concepts learned for situations in which the basic theory of persistent homology could not be applied.en
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
dc.description.sponsorshipIdCAPES: 001
dc.identifier.citationVERDE JUNIOR, Sérgio Rodrigues. Teoremas de estabilidade para a homologia persistente. 2024. 90 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas (Ibilce), São José do Rio Preto, 2024.
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11449/255092
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectAnálise topológica de dadospt
dc.subjectHomologia persistentept
dc.subjectDiagramas de persistênciapt
dc.subjectEstabilidadept
dc.subjectPersistent homotopy type distanceen
dc.subjectTopological data analysisen
dc.subjectPersistent homologyen
dc.subjectStabilityen
dc.titleTeoremas de estabilidade para a homologia persistente
dc.title.alternativeStability theorems for persistent homologyen
dc.typeDissertação de mestradopt
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Preto
unesp.embargoOnline
unesp.examinationboard.typeBanca pública
unesp.graduateProgramMatemática - IBILCE 33004153071P0
unesp.knowledgeAreaGeometria e sistemas dinâmicos
unesp.researchAreaTopologia algébrica

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