Modelagem matemática e simulação computacional da infecção do vírus da dengue em lactente

Abstract

O vírus da dengue (DENV) possui quatro sorotipos distintos (DENV 1-4), podendo qualquer um desses ocasionar alterações fisiológicas de diferentes severidades em humanos, como a dengue febril (DF) na forma clássica e a dengue hemorrágica (DH), o caso mais severo. Em particular, a DH pode ocorrer no lactente na infecção primária por qualquer um dos sorotipos, devido à transferência vertical de anticorpos específicos vindo de sua mãe imune ao DENV. Estes anticorpos específicos desempenham um papel importante na vida do lactente, conferindo proteção ao infante nos primeiros meses de vida, mas em seguida, à medida que os níveis séricos das imunoglobulinas diminuem, aumenta-se a chance de ocorrer uma infecção através da resposta dependente de anticorpos, causando a DH. Propõe-se neste trabalho o desenvolvimento de um modelo matemático compartimental para investigar analiticamente e numericamente a dinâmica da DH em lactente com infecção primária causada pelo DENV. O modelo matemático proposto neste trabalho é descrito por um sistema de equações diferenciais ordinárias não-lineares, cujas variáveis de estados do modelo representam os anticorpos do lactente transferidos de sua mãe imune ao DENV, monócitos não infectados e infectados e o vírus da dengue ao longo do tempo também são considerados. O modelo foi analisado matematicamente, estabelecendo-se as condições para a existência dos pontos de equilíbrio livre da doença e o da persistência a partir do número reprodutivo básico do modelo R_0. Além disso, realizou-se uma análise de sensibilidade, com o intuito de investigar quais dos parâmetros associados ao R_0 impactam ou influenciam mais em seu resultado. O modelo foi resolvido numericamente através do método de Runge-Kutta de quarta ordem e os resultados numéricos ilustram os dois cenários relevantes biologicamente, o equilíbrio livre da doença e o da persistência da doença. Em ambos os cenários os resultados numéricos corroboram com o estudo de estabilidade local do modelo.

Dengue virus (DENV) has four distinct serotypes (DENV 1-4), and any of these can cause physiological changes of different severities in humans, such as febrile dengue fever (DF) in classical form and dengue hemorrhagic fever (DHF), when it is the severer case. In particular, DHF can occur in the infant in the primary infection by anyone of the serotypes, due to the vertical transfer of specific antibodies from its imune mother to the infant. These specific antibodies play an important role in the infant's life, providing protection in the first months of life, however, as long as antibodies serum levels decrease, the chance of infection occurring through the antibody-dependent response increases, which implies in DHF. In this study we propose to develop a mathematical compartmental model to investigate numerically and analytically the dynamics of DHF in infants with primary DENV infection. The mathematical model in this work is described by a system of nonlinear ordinary differential equations, wherein the state variables represent the infant's antibodies, uninfected and infected monocytes and the dengue virus over time. The model was analyzed mathematically, establishing the conditions for the existence of dengue free equilibria points and the persistence of disease from the basic reprodutive number R_0 of the model. Sensistivity analysis was carried out in this work in order to investigate which one of the parameters was more influent at R_0 result. The dynamical system was solved by fourth-order order Runge-Kutta method and its results illustrate the two biologically relevant scenarios, the dengue free equilibrium and the persistence of the disease. In both scenarios the numerical results corroborate with the local stability study of the model.