Números inteiros e criptografia RSA

Abstract

Este trabalho tem por objetivo apresentar a Criptografia RSA, uma das ferramentas mais utilizadas para transmitir informações seguras pela internet. Iniciamos com uma breve história da criptografia desde sua origem até o surgimento do método RSA. Na sequência, apresentamos a matemática na qual o método se fundamenta, ou seja, a teoria dos números atribuída aos antigos gregos e as contribuições dos matemáticos Fermat, Euler e Gauss. Descrevemos através de um exemplo o sistema de criptografia de chave pública RSA, provando o porquê do método funcionar, a questão da segurança, bem como os impactos provenientes com o surgimento dos computadores quânticos. Por fim, mostramos a assinatura digital, uma das aplicações oriundas dos algoritmos de criptografia de chave pública e os certificados digitais.

This work aims to present RSA Cryptography, one of the most used tools to transmit safe information over the internet. We begin with a brief history of cryptography from its origin to the emergence of the RSA method. In the sequence, we present the Mathematics on which the method is based, that is, the number theory attributed to the ancient Greeks and the contributions of the mathematicians Fermat, Euler and Gauss. We describe through an example the RSA public-key cryptography system, proving why the method works, the security issue as well as the impacts arising from the emergence of quantum computers. Finally, we show the digital signature, one of the applications coming from public-key cryptography algorithms and digital certificates.