Controle Chaveado de Sistemas Não Lineares com Incertezas utilizando Funções de Lyapunov Não Quadráticas

Abstract

Esse trabalho propõe um novo método de controle chaveado robusto de sistemas não lineares com incertezas descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno, que utiliza várias matrizes simétricas positivas definidas. É verificado que esse método apresenta menor conservadorismo do que alguns controladores chaveados disponíveis, que costumam ser menos conservadores comparados a controladores com ganho único. Adicionalmente, permite preservar a robustez e controlar sistemas com parâmetros incertos, utilizando uma taxa de decaimento para garantir o desempenho do sistema. É proposta também uma técnica de projeto de controle chaveado que evita um chaveamento de alta frequência entre os ganhos do sistema, permitindo alterar o ganho apenas quando ocasionar uma diminuição significativa na derivada da função de Lyapunov. Essa técnica é importante porque um determinado sistema prático pode ser incapaz de chavear de forma muito rápida, e ainda este chaveamento de alta frequência pode causar desgaste no sistema e chattering no sinal de controle. A validação dos métodos propostos neste trabalho foi comprovada matematicamente e por meio de simulações e implementações práticas no laboratório de controle no sistema 2DOF ball balancer da Quanser.

This work proposes a switched robust control method for uncertain nonlinear systems described by Takagi-Sugeno fuzzy models, that uses several symmetric positive definite matrices. It is less conservative than other available switched controllers, which are usually less conservative than control laws with single gain, while maintaining the robustness that allows the control of systems with parametric uncertainties and the specification of the decay rate to ensure good system performance. Another switched control design technique is also proposed that prevents high frequency changes among the system’s gains, allowing the system to switch the gain in use only when it lowers the time derivative of the Lyapunov function significally. This technique is important because the system may be unable to switch too fast, and also switching in high frequencies may cause system deterioration and chattering on the control signal. The validity of all the methods presented in this work has been proven mathematically and through simulation and implementation on a 2DOF ball balancer system.