Um estudo de bifurcações de codimensão dois de campos de vetores

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dc.contributor.advisorBuzzi, Claudio Aguinaldo [UNESP]
dc.contributor.authorArakawa, Vinicius Augusto Takahashi [UNESP]
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2014-06-11T19:26:56Z
dc.date.available2014-06-11T19:26:56Z
dc.date.issued2008-02-29
dc.description.abstractNesse trabalho são apresentados alguns resultados importantes sobre bifurcações de codimensão dois de campos de vetores. O resultado principal dessa dissertação e o teorema que d a o diagrama de bifurcação e os retratos de fase da Bifurcação de Bogdanov-Takens. Para a demonstracão são usadas algumas técnicas basicas de Sistemas Dinâmicos e Teoria das Singularidades, tais como Integrais Abelianas, desdobramentos de Sistemas Hamiltonianos, desdobramentos versais, Teorema de Preparação de Malgrange, entre outros. Outra importante bifurcação clássica apresentada e a Bifurca cão do tipo Hopf-Zero, quando a matriz Jacobiana possui um autovalor simples nulo e um par de autovalores imagin arios puros. Foram usadas algumas hipóteses que garantem propriedades de simetria do sistema, dentre elas, assumiuse que o sistema era revers vel. Assim como na Bifurcação de Bogdanov-Takens, foram apresentados o diagrama de bifurcao e os retratos de fase da Bifurcação Hopf-zero bifurcação reversível. As técnicas usadas para esse estudo foram a forma normal de Belitskii e o método do Blow-up polar.pt
dc.description.abstractIn this work is presented some important results about codimension two bifurcations of vector elds. The main result of this work is the theorem that gives the local bifurcation diagram and the phase portraits of the Bogdanov-Takens bifurcation. In order to give the proof, some classic tools in Dynamical System and Singularities Theory are used, such as Abelian Integral, versal deformation, Hamiltonian Systems, Malgrange Preparation Theorem, etc. Another classic bifurcation phenomena, known as the Hopf-Zero bifurcation, when the Jacobian matrix has a simple zero and a pair of purely imaginary eigenvalues, is presented. In here, is added the hypothesis that the system is reversible, which gives some symmetry in the problem. Like in Bogdanov-Takens bifurcation, the bifurcation diagram and the local phase portraits of the reversible Hopf-zero bifurcation were presented. The main techniques used are the Belitskii theory to nd a normal forms and the polar Blow-up method.en
dc.description.sponsorshipFundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)
dc.format.extent104 f. : il.
dc.identifier.aleph000547289
dc.identifier.capes33004153071P0
dc.identifier.citationARAKAWA, Vinicius Augusto Takahashi. Um estudo de bifurcações de codimensão dois de campos de vetores. 2008. 104 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2008.
dc.identifier.filearakawa_vat_me_sjrp.pdf
dc.identifier.lattes6682867760717445
dc.identifier.orcid0000-0003-2037-8417
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/94243
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.sourceAleph
dc.subjectSistemas dinâmicos diferenciaispt
dc.subjectTeoria da bifurcaçãopt
dc.subjectBifurcação de Bogdanov-Takenspt
dc.subjectBifurcação Hopf-zeropt
dc.subjectBifurcation theoryen
dc.subjectCodimension two bifurcationsen
dc.subjectBogdanov-Takens bifurcationen
dc.subjectReversible Hopf-zero bifurcationen
dc.titleUm estudo de bifurcações de codimensão dois de campos de vetorespt
dc.typeDissertação de mestrado
unesp.advisor.lattes6682867760717445
unesp.advisor.orcid0000-0003-2037-8417
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Pretopt
unesp.graduateProgramMatemática - IBILCEpt
unesp.knowledgeAreaMatemáticapt

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