Análise de ressonadores não lineares aplicados ao controle passivo de vibração em guias de onda unidimensionais

Abstract

Atualmente, estruturas periódicas com ressonadores anexados ao longo de seu comprimento estão sendo muito estudadas para controle de vibração. Este conceito está intimamente ligado às pesquisas na área dos metamateriais. Quando ondas elásticas se propagam através dessas estruturas, elas são remodeladas, resultando em intervalos de frequência onde não podem se propagar livremente, conhecidos como bandgaps. A ideia central nesta dissertação é modelar a célula unitária de uma estrutura periódica unidimensional com ressonador não linear anexado. As frequências de ressonância da estrutura acoplada a dispositivos não lineares dependem dos níveis de deslocamento, podendo deslocar as ressonâncias dentro do intervalo. Isso torna a resposta não linear interessante, pois o efeito metamaterial é alcançado devido aos diferentes níveis de vibração de cada ressonador. O método analítico denominado Balanço Harmônico é usado para produzir uma equação polinomial aproximada que permite calcular as funções de resposta em frequência (FRFs). São feitas comparações com soluções numéricas, integrando deslocamentos pelo método Runge-Kutta e implementação de um modelo de elementos finitos (FEM). Além disso, uma estratégia diferente é proposta usando o algoritmo de continuação por homotopia para um sistema de polinômios algébricos não lineares utilizando Bertini. Para o caso não linear, as funções de transmissibilidade do deslocamento estrutural mostraram um aumento na região do bandgap, onde também ocorreram três respostas possíveis, em comparação ao ressonador puramente linear. A rigidez não linear associada ao absorvedor de vibrações gerou algumas vantagens em frequências mais baixas, ilustrando ser possível a melhoria da resposta sem acréscimo substancial de massa, quando comparado ao linear. As constatações abrem perspectivas interessantes sobre o controle passivo de vibrações de estruturas periódicas.

Currently, periodic structures with resonators attached along their length are being studied for passive vibration control. The study is closely linked to the field of metamaterials. When elastic waves propagate through these structures, they are reshaped, resulting in frequency intervals where the waves cannot freely propagate, known as bandgaps. A key idea in this research is to model a unitary cell of the periodic structure with a non-linear resonator attachment. The resonant frequencies of a structure coupled to non-linear systems depend on the displacement levels, which can be translated into a broadening frequency range. This makes the non-linear response interesting as the effect of grading metamaterials is achieved due to the different levels each resonator vibrates. The Harmonic Balance analytical method is used to produce an approximate polynomial equation for accurately calculating frequency response functions (FRFs). Comparisons were made with numerical solutions, integrating displacements using the Runge-Kutta method and implementing a finite element model (FEM). Furthermore, a different strategy is proposed using the Homotopy continuation algorithm for a system of algebraic nonlinear polynomials using the Bertini. The displacement transmissibility shows an increase in the bandgap region, where three possible responses also occurred, compared to the purely linear resonator. The non-linear stiffness associated with the added vibration absorber changed the dynamic behavior of the device, generating some advantages at lower frequencies, allowing for a reduction in mass. These findings open interesting perspectives on vibration control in periodic structures connected to non-linear resonators.