Problema de fluxo de potência ótimo estocástico com variáveis discretas investigado através de uma abordagem determinística

Abstract

Neste trabalho considera-se uma modificação no modelo matemático relativo ao problema de Fluxo de Potência Ótimo Estocástico (FPOE), no qual são inseridas variáveis discretas relacionadas aos taps dos transformadores e susceptâncias shunt de capacitores e reatores, redefinindo-o como um problema de Fluxo de Potência Ótimo Estocástico e Discreto (FPOED), em que a estocasticidade provém da introdução da geração eólica neste. Esse problema é formulado como um problema de otimização restrito, não diferenciável, não linear, não convexo, com variáveis contínuas e discretas, as quais melhor representam o cenário real, sendo um problema de difícil resolução (NP-Hard) para o qual uma abordagem determinística é proposta à sua resolução. Com a consideração da energia eólica, a programação do despacho de potência ativa torna-se incerta, de modo que o custo de geração eólica é determinado pela subestimação (penalidade) e superestimação (reserva) da geração através da função de densidade de probabilidade de Weibull. Matematicamente, o problema de Fluxo de Potência Ótimo Estocástico e Discreto (FPOED) associado a sistemas termo-eólicos tem o objetivo de minimizar os custos termelétricos e eólicos dos sistemas de geração. O método de solução proposto é o primal-dual de pontos interiores/ exteriores barreira logarítmica modificada discreto com correção de inércia (BLMDI) e para o tratamento das variáveis discretas foi utilizada uma estratégia que transforma o problema discreto em uma sequência de problemas contínuos, considerando uma função penalidade senoidal, que impõe às variáveis assumirem valores discretos. A não convexidade e a existência de múltiplos pontos de mínimos e máximos para o problema de FPOED é tratada no método proposto através da estratégia de correção de inércia. Para o custo termelétrico, considerando os pontos de carregamento de válvula, variáveis auxiliares e restrições de desigualdade são consideradas para tratar de forma equivalente a função valor absoluto senoidal, uma vez que essa não é diferenciável nesses pontos. Com estas considerações, a investigação de soluções é feita através da implementação computacional em linguagem Matlab e aplicada aos sistemas IEEE 14, 30, 57 e 118 barras para testar e validar a metodologia proposta.

In this work is considered a modification in the mathematical model related to the Stochastic Optimal Power Flow (SOPF) problem, in which variables are inserted related to transformer taps and shunt susceptances of capacitors and reactors, redefining it as a Discrete and Stochastic Optimal Power Flow (DSOPF) problem, where stochasticity comes from the introduction of wind power. This problem is formulated as a constrained, non-differentiable, non-linear, non-convex problem, with continuous and discrete variables, which best represent the real scenario. Since this is a difficult problem to solve (NP-Hard), a deterministic approach is applied to its resolution. With wind energy in mind, active power dispatch scheduling becomes uncertain, so the cost of wind generation is determined by the underestimation (penalty) and overestimation (reserve) of the generation through the Weibull probability density function. Mathematically, the Discrete and Stochastic Optimal Power Flow problem (DSOPF) associated with thermo-wind systems has the objective of minimizing the thermoelectric and wind costs of the generation systems. The proposed solution method is the primal-dual interior/exterior point modified discrete logarithmic barrier with inertia correction (MDLBI) and for the treatment of the discrete variables, a strategy was used that transforms the discrete problem into a sequence of continuous problems, considering a sinusoidal penalty function, which imposes on the variables to assume discrete values. The non-convexity and the existence of multiple minimum and maximum points for the DSOPF problem is dealt with the proposed method through the inertia correction strategy. For the thermoelectric cost, considering valve-point loading effect, auxiliary variables and inequality constraints are considered to treat the sinusoidal absolute value function equivalently, since it is not differentiable at these points. With these considerations, the investigation of solutions is done through the computational implementation in Matlab language and applied to the IEEE 14, 30, 57 and 118 bus systems to test and validate the proposed methodology.