Projeto de controle chaveado considerando saturação no atuador e minimização da norma H∞ para o sistema active mass damper 1 + shake table II

Abstract

In this work, we present projects, simulations, and implementations of controllers for the Active Mass Damper 1 + Shake Table II system, teaching equipment developed by Quanser ®. State system description will be presented for the development of the controllers project based on the theory of stability of dynamic systems proposed by Aleksandr Lyapunov, in which the controllers will be designed based on linear matrix inequalities (LMIs). Considering the application in real time in a flexible structure, representing a building, aiming to reduce the structural vibration that a possible earthquake may cause, by controlling an (Active Mass Damper - AMD) located at the top of the structure. In a number of practical applications, due to the operating restrictions of equipment, in the control project, it is necessary to consider that the control law is subject to actuator saturation. First, using a methodology found in the literature to solve the problem of actuator saturation, a control law is presented. A switched control law that chooses again from the state vector feedback controller, which belongs to a set of known gains, which minimizes the derivative of the quadratic type Lyapunov function. Thus, the system linear model will be proposed considering the input matrix of the disturbance. Since the system will be subject to time-varying disturbances, the H∞ performance index will be guaranteed and ensure that the state trajectory remains within the system operating region. In addition, saturation and a possible structural failure in the control signal will be considered.

Neste trabalho são apresentados projetos, simulações e implementações de controladores para o sistema Active Mass Damper 1 + Shake Table II, equipamentos didáticos desenvolvido pela Quanser. Será apresentada a descrição do sistema através de espaço de estados para o desenvolvimento do projeto dos controladores baseado na teoria de estabilidade de sistemas dinâmicos proposta por Aleksandr Lyapunov, no qual os controladores serão projetados com base em desigualdades matriciais lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs). Será considerada a aplicação em tempo real em uma estrutura flexível, representando um prédio, objetivando a redução da vibração estrutural que um possível terremoto poderá causar, através do controle de uma massa móvel (Active Mass Damper - AMD) localizada no topo da estrutura. Em diversas aplicações práticas, em virtude das restrições operacionais dos equipamentos, no projeto de controle é necessário considerar que a lei de controle está sujeita à saturação do atuador. Primeiramente, utilizando uma metodologia encontrada na literatura para resolver o problema da saturação do atuador, apresenta-se uma lei de controle chaveada que escolhe um ganho do controlador de realimentação do vetor de estado, que pertence a um conjunto de ganhos conhecidos, que minimiza a derivada da função de Lyapunov do tipo quadrática. Desta forma, será proposto o modelo linear do sistema considerando a matriz de entrada do distúrbio. Como o sistema estará sujeito a distúrbios variantes no tempo, será garantido o índice de performance H∞ e a garantia de que a trajetória de estado permaneça dentro da região de operação do sistema. Além disso, serão consideradas a saturação e uma possível falha estrutural no sinal de controle.