Estrutura e estabilidade de módulos de persistência

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dc.contributor.advisorMonis, Thaís Fernanda Mendes [UNESP]
dc.contributor.authorSilva, Fernando Gasparotto da [UNESP]
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2017-09-15T13:38:44Z
dc.date.available2017-09-15T13:38:44Z
dc.date.issued2017-08-14
dc.description.abstractO intuito deste trabalho é de integrar os aspectos aplicado e teórico da Homologia Persistente, uma ferramenta popular da Topological Data Analysis (TDA). Para isso, são apresentados e demonstrados os resultados fundamentais da teoria embasada na topologia algébrica que permitem o desenvolvimento de algoritmos e paradigmas computacionais para obter diagramas de persistência. Dessa forma, iniciaremos explorando como decodificar as informações contidas em um módulo de persistência, entendendo os conceitos de multiconjuntos, módulos de persistência e cálculos Quiver. Em seguida, o caminho contrário será explorado, onde os dados são codificados em diagramas de persistência a fim de extrair suas características topológicas, aprofundando os conceitos de funções de Morse, Homologia Persistente, diagramas de persistência, dualidade e simetria, bem como estabilidade. Por último, encerramos demonstrando duas possíveis aplicações da teoria no âmbito computacional no campo da Biologia.pt
dc.description.abstractThe goal of this work is to integrate applied and theoretical aspects of Persistence Homology, a popular tool in Topological Data Analysis (TDA). For this, we present and prove fundamental theoretical results based on algebraic topology, which allow us to develop algorithms and computational paradigms to obtain persistence diagrams. In this way, we start exploring how to decode the information contained in a persistence module, understanding the concepts of multiset, persistence modules and Quiver alculations. Then, the opposite path will be explored, where the data are encoded in persistence diagrams in order to extract their topological characteristics, going deep into the concepts of Morse functions, persistent homology, persistence diagrams, duality and symmetry, as well as stability. Finally, we conclude with two possible applications, one from computational theory, and the second one in the field of biology.en
dc.description.sponsorshipConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
dc.description.sponsorshipIdCNPq: 135622/2015-8
dc.identifier.aleph000891840
dc.identifier.capes33004153071P0
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/151613
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectMódulos de persistênciapt
dc.subjectHomologia persistentept
dc.subjectEstabilidadept
dc.subjectEstrutura de módulos de persistênciapt
dc.subjectDiagramas de persistênciapt
dc.subjectPersistence modulesen
dc.subjectPersistent homologyen
dc.subjectStabilityen
dc.subjectStructure of persistence modulesen
dc.subjectPersistence diagramsen
dc.titleEstrutura e estabilidade de módulos de persistênciapt
dc.title.alternativeStructure and stability of persistence modulesen
dc.typeDissertação de mestrado
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Pretopt
unesp.embargoOnlinept
unesp.graduateProgramMatemática - IBILCEpt
unesp.knowledgeAreaMatemática do ensino superiorpt
unesp.researchAreaTopologia Algébricapt

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