Multi-loop expansion in lattice phi4-theory using stochastic quantization

Abstract

Uma variedade de técnicas foi desenvolvida no século passado para descrever a teoria quântica de campos de forma consistente e conectá-la aos experimentos no contexto da física de partículas e interações fundamentais. Uma dessas técnicas é a chamada quantização estocástica, que usa a equação de Langevin para gerar processos estocásticos onde uma fonte de ruído faz o papel das flutuações quânticas. Neste trabalho, exploramos a quantização estocástica na rede para abordar a teoria quântica de campos através de simulações numéricas. Sendo o único método conhecido de regularização não-perturbativa, as simulações na rede oferecem uma rota promissora para lidar com as complexas divergências que surgem do espectro ultravioleta de teorias quânticas. Neste cenário, executamos várias simulações numéricas em paralelo em duas, três e quatro dimensões para calcular funções de correlação não-perturbativas da teoria escalar euclidiana Φ4 com e sem quebra espontânea de simetria. Também abordamos a quantização estocástica com expansões em muitos loops em potências de ~ para mostrar sua consistência ordem a ordem. Nessa abordagem, as correções quânticas resultam da solução de um conjunto infinito de equações de Langevin acopladas. Essas equações foram truncadas e resolvidas numericamente com um código desenvolvido neste trabalho até altas potências de bar{h}. Nós demonstramos que os resultados concordam em alta precisão com as predições analíticas da teoria de perturbação padrão para alguns valores da constante de acoplamentos dentro de um dado intervalo. Por fim, esboçamos um procedimento de renormalização numérica para obter parâmetros físicos no limite do contínuo

A variety of techniques were devised in the last century to consistently describe the quantum theory of fields and connect it to experiments in the context of particle physics and funda- mental interactions. One of these techniques is the so-called stochastic quantization, which uses the Langevin equation to generate stochastic processes where a noise source plays the role of quantum fluctuations. In this work, we explore stochastic quantization on a lattice framework to approach quantum field theory through numerical simulations. As the only known fully non-perturbative regularization method, lattice simulations offer a promising route to handle the awkward divergencies arising from the ultraviolet spectrum of quantum theories. In this scenario, we carry out many multi-thread numerical simulations in 2, 3 and 4 dimensions to compute non-perturbative correlation functions of the Euclidean phi4 theory with and without symmetry breaking. We also approach stochastic quantization with multi- loop expansions in powers of hbar to show its order-by-order consistency. In this approach, the quantum corrections result from the solution of an infinite set of coupled Langevin equations. These equations were truncated and numerically solved with a code developed in this work up to large powers of hbar. We demonstrate that the results agree in high precision with analytical predictions from standard perturbation theory for several values of the couplings constant within a given interval. Finally, we sketch a numerical renormalization procedure to obtain physical parameters in the continuum limit.