Transitando entre matéria condensada e informação quântica: fundamentos, metodologias e aplicações

Abstract

Férmions fortemente interagentes estão entre os sistemas físicos mais estudados atualmente e são considerados responsáveis por fenômenos importantes, como por exemplo, supercondutividade a altas temperaturas (em cupratos) e magnetoresistência colossal (em manganitas). Sistemas de átomos fermiônicos fortemente correlacionados podem ser realizados experimentalmente em redes óticas e têm sido investigados intensamente, em particular por atuarem como simuladores quânticos para a compreensão de fenômenos da física da matéria condensada. Por outro lado, do ponto de vista teórico, o grande desafio em descrever completamente a matéria, isto é entender todas as suas propriedades, reside justamente em tratar a nível quântico sistemas de muitas partículas interagentes. Embora a função de onda de um dado sistema e assim qualquer de suas propriedades possa em princípio ser obtida resolvendo-se a equação de Schrödinger, este método exato é extremamente custoso do ponto de vista computacional e se torna exponencialmente proibitivo com o número de partículas interagentes no sistema. Um possível caminho para simplificar o tratamento quântico é explorar o conceito matemático de espaços métricos, contido no espaço de Hilbert em mecânica quântica. O espaço de Hilbert combina dois espaços matemáticos, o vetorial e o métrico. O mais comum tem sido explorar propriedades associadas ao espaço vetorial, por exemplo através de combinações lineares das funções de onda, multiplicações por números reais ou complexos. Neste caso, a similaridade entre funções de onda é quantificada pela sobreposição entre elas, via produto escalar. O que fizemos nesta linha de pesquisa mais fundamental foi explorar os conceitos relacionados ao espaço métrico, como a possibilidade de se definir uma distância entre dois dos seus elementos, tal como tem sido investigado em vários contextos e em diferentes sistemas físicos.