Identificação do sistema aeropêndulo e métodos de controle chaveado aplicados a sistemas incertos descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno

Abstract

Nesta dissertação são apresentadas metodologias de controle automático aplicáveis a um sistema de suspensão ativa de bancada e a um sistema aeropêndulo com modelagem incerta. Os controladores projetados são do tipo robustos de ganho único ou chaveados que podem ser aplicados a uma classe de sistemas lineares com incertezas politópicas e não lineares incertos descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS) considerando uma região de operação conhecida. A lei de controle chaveada elimina a necessidade de uso de funções de pertinência, que podem ser incertas ou complexas para encontrá-las ou estimá-las. A dinâmica do sistema aeropêndulo é aproximada por modelos locais lineares para diversos pontos de operação. Desta forma, o sistema não linear é descrito por modelos fuzzy TS e o projeto dos controladores é realizado através de Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs) com base na teoria de Lyapunov. São consideradas algumas restrições e técnicas de projeto para obter resultados satisfatórios tais como taxa de decaimento, restrição da norma dos controladores, saturação dos atuadores e índice de desempenho quadrático relacionado com a saída do sistema. As implementações no sistema aeropêndulo com controladores robustos são apresentadas ao final do trabalho para verificação da teoria estudada e análise dos resultados. Para eliminar o erro em regime permanente apresentado em algumas implementações, é inserida uma nova variável de estado ao sistema relacionada com a integral da diferença entre as saídas medida e desejada para o sistema aeropêndulo. Desta forma é apresentado um sistema aeropêndulo de ordem superior ao sistema identificado. São apresentadas também implementações e simulação do sistema de suspensão ativa de bancada considerando parâmetros incertos e falha no atuador.

In this dissertation, automatic control methodologies applicable to an active bench suspension and an aeropendulum system with uncertain modeling are proposed. The controllers used are the single-gain control or switched control applicable to a class of linear systems with polytopic uncertainties and uncertain nonlinear system described by Takagi-Sugeno (TS) fuzzy models considering a given operation region. The switched control law eliminates the necessity of finding or estimating the membership function, which can be uncertain or complex to obtain. The dynamics of the aeropendulum system is approximated in local linear models at different points of operation. In this way, the nonlinear system is described by TS fuzzy models and the design of the controllers is carried out through Linear Matrix Inequalities (LMIs) based on Lyapunov's theory. Some restrictions and design techniques such as decay rate, restriction of the controller norm, saturation of the actuators and quadratic performance index related to the system output are considered to obtain satisfactory results. The implementations in the aeropendulum system with the robust controllers are presented at the end of the work to verify the studied theory and to analyze the results. A method that eliminates the error in steady state during some implementations is presented. The errors are eliminated by means of insertion of a new state variable related to integral of the difference between measured and desired output into the aeropendulum system. In this way, a higher order aeropendulum system is presented. An implementation and simulation of the active bench suspension system considering uncertain parameters and actuator fault are also presented.