Dinâmica de populações e crescimento linear periódico

Abstract

Com a crescente discussão sobre os efeitos da ação humana no ambiente tornou-se necessário o estudo e desenvolvimento de modelos matemáticos simplificados de sistemas ecológicos os quais são capazes de prever e obter resultados qualitativos sobre questões de interesse, como coexistência e diversidade de espécies em comunidades. Por se tratar de uma área de estudo recente, porém em constante desenvolvimento, ainda há muito a ser discutido e estudado nesse campo do conhecimento.

Esse trabalho visa contribuir no estudo e entendimento do efeito de variações periódicas no ambiente e no comportamento de espécies animais as quais atuam especificamente variando periodicamente a taxa de crescimento linear em modelos de crescimento logístico. O estudo é realizado considerando tanto a dinâmica espacial das espécies no habitat através de Equações Diferenciais Parciais do tipo Reação-Difusão, como também através de modelos sem dinâmica espacial. Dessa maneira, utilizando métodos de aproximação pudemos caracterizar a forma como a amplitude e período das variações atuam sobre a abundância populacional da espécie. Além disso, pudemos obter o tamanho crítico de \textit{patch} para o qual a espécie é capaz de sobreviver no habitat e, utilizando métodos variacionais e computacionais, fomos capazes de obter aproximações capazes de reproduzir os principais aspectos esperados das soluções dessas equações.

With the growing discussion about the effects of human activity on the environment, it became necessary to study and develop simplified mathematical models of ecological systems that are capable of predict and get qualitative results about questions of interest, like coexistence and species diversity in communities. As it is a recent study area, but in constant development, there is still much to be discussed and studied in this field of research.

This work aims to contribute to the study and understanding of the effect of periodic variations on the environment and in the behavior of animal species, which act specifically varying the linear growth rate periodically in models of logistic growth. The study is made considering both spatial dynamics from species in the habitat through partial differential equations of the reaction-diffusion type as well as through models without spacial dynamics. This way, using approximation methods we were able to characterize the way how the amplitude and period of oscillations affect species abundance. Furthermore, we were also able to obtain the critical patch size for which the species can survive in the habitat, and using variational and computational methods we could obtain approximations capable of reproducing the main aspects expected from the solutions to the equations.