Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica

Abstract

Isometrias, como transformações geométricas que não alteram as propriedades métricas de uma figura, têm importância e interesse não apenas para a Matemática, mas também para outros ramos do conhecimento humano. Tomando como base um ponto de vista da geometria analítica, desenvolvemos, a partir de um sistema de coordenadas, as transformações, reflexão por uma reta, translação, rotação e reflexão com deslizamento para a Geometria Euclidiana. Em seguida, adotamos o mesmo método para desenvolvermos os conceitos em duas outras geometrias não euclidianas, a saber, sobre a superfície da esfera e sobre uma folha de um hiperbolóide. Ao final observamos as similaridades e diferenças entre tais geometrias, e, ainda como um desdobramento, desenvolvemos uma sequência didática, aplicando alguns desse conceitos, para uma turma do ensino médio

Isometries, as geometric transformations that do not change the metric properties of a figure, They are important and interesting not only for Mathematics, but also for other branches of human knowledge. Taking as a basis a point of view of analytical geometry, we developed, from a coordinate system, transformations, reflection by a straight line, translation, rotation and glide reflection for Euclidean Geometry. Then, we adopted the same method to develop the concepts in two other geometries non-Euclidean, namely, on the surface of the sphere and on a sheet of a hyperboloid. In the end, we observed the similarities and differences between such geometries, and, still as a development, we developed a didactic sequence, applying some of these concepts, for a high school class.