Representação de linhas de transmissão por meio de equações de estado considerando o efeito da frequência e a natureza distribuída dos parâmetros: aplicação em análise de transitórios eletromagnéticos em sistemas de energia elétrica

Abstract

Modelos de linhas de transmissão desenvolvidos diretamente no domínio do tempo são de grande valia para o estudo de transitórios eletromagnéticos. Isso porque outros elementos do sistema elétrico de potência também são representados no domínio do tempo, tais como, pararaios, chaves e disjuntores. Contudo, sabe-se que os parâmetros longitudinais e transversais de uma linha de transmissão variam com a frequência. Dessa forma, na literatura científica são desenvolvidas modelagens, por meio de elementos de circuitos, que representam suas características físicas e a dependência da frequência sobre os parâmetros longitudinais, no domínio do tempo. Esses modelos, geralmente, consideram que um pequeno segmento da linha de transmissão pode ser representado por elementos discretos de circuitos. Tais modelos são denominados modelos a parâmetros discretos ou concentrados e podem levar em conta o efeito da frequência nos parâmetros longitudinais da linha. Nesse modelo, as correntes e tensões ao longo da linha de transmissão são representadas por meio de variáveis de estado, cujas soluções podem ser obtidas por meio de métodos numéricos. Uma outra maneira de representar a linha de transmissão por elementos discretos de circuitos levando em conta que os parâmetros da linha são distribuídos ao longo de seu comprimento é representando a mesma por meio de um circuito π equivalente. Esse modelo é desenvolvido diretamente no domínio do tempo, leva em conta o efeito da frequência sobre os parâmetros longitudinais e pode ser facilmente representado em softwares de simulação do tipo EMTP ( Eletromagnetic Transient Programs). No entanto, o modelo baseado no circuito π equivalente, até o presente momento, depende de simuladores de circuitos para realizar os estudos, isso porque, apesar do modelo ter sido validado, não foram obtidas as equações que descrevem o comportamento das correntes e tensões nos terminais de uma linha de transmissão representada por tal modelo. Com o objetivo de expandir as possibilidades de utilização do modelo baseado no circuito π equivalente para representar uma linha de transmissão, este trabalho pretende descrever o circuito por meio de variáveis de estado. Assim, neste trabalho são obtidas as equações diferenciais de primeira ordem que descrevem o comportamento, diretamente no domínio do tempo, das correntes e tensões no circuito π equivalente de uma linha monofásica. A principal contribuição do trabalho, portanto, é permitir a utilização do modelo de linha de transmissão baseado no circuito π equivalente sem, necessariamente, utilizar um software para simulação de circuitos.

Transmission line models developed directly in the time domain are of great value for the study of electromagnetic transients. This is because other elements of the electrical power system are also represented in the time domain, such as lightning rods, switches, and circuit breakers. However, it is known that the longitudinal and transverse parameters of a transmission line vary with frequency. Thus, in the scientific literature, models are developed using circuit elements, which represent their physical characteristics and the dependence of frequency on longitudinal parameters, in the time domain. These models generally consider that a small segment of the transmission line can be represented by discrete circuit elements. Such models are called discrete or lumped parameter models and can take into account the effect of frequency on the longitudinal parameters of the line. In this model, the currents and voltages along the transmission line are represented by means of state variables, whose solutions can be obtained by means of numerical methods. Another way to represent the transmission line by discrete elements of circuits, taking into account that the parameters of the line are distributed along its length, is to represent it by means of an equivalent circuit π. This model is developed directly in the time domain, takes into account the effect of frequency on the longitudinal parameters, and can be easily represented in EMTP simulation software (Electromagnetic Transient Programs). However, the model based on the π equivalent circuit, so far, depends on circuit simulators to carry out the studies because, despite the model having been validated, the equations that describe the behavior of the currents and voltages at the terminals of a transmission line represented by such a model were not obtained. With the objective of expanding the possibilities of using the model based on the circuit π equivalent to represent a transmission line, this work intends to describe the circuit through state variables. Thus, in this work, first-order differential equations are obtained that describe the behavior, directly in the time domain, of the currents and voltages in the π equivalent circuit of a single-phase line. The main contribution of the work, therefore, is to allow the use of the transmission line model based on the equivalent π circuit without necessarily using software for circuit simulation.