Modelo matemático para otimização na seleção de fertilizantes a aplicação via fertirrigação

Abstract

A técnica de fertirrigação pode ser considerada a mais eficiente devido à mistura dos fertilizantes com a água de irrigação, os quais aliados a luz solar, constituem os fatores de grande importância para o desenvolvimento das culturas. Desse modo, para atender o objetivo deste trabalho foi desenvolvida uma metodologia que permitisse identificar uma mistura ótima de fertilizantes capaz de auxiliar o produtor no manejo da fertirrigação. Essa metodologia consistiu no desenvolvimento de um modelo matemático de otimização para auxílio na determinação da quantidade ótima de cada fertilizante a ser inserida na mistura de forma a atender as necessidades nutricionais da cultura a um custo mínimo. Para auxiliar o usuário desse modelo, também foi desenvolvido um aplicativo para dispositivos móveis. Sendo, portanto, este aplicativo uma ferramenta de apoio à técnicos e produtores no processo de tomada de decisões em campo. Dentre os diversos métodos de resolução de problemas de programação não-linear, foi escolhido o Método do Gradiente Conjugado Não-Linear para resolução do problema de otimização proposto neste trabalho, por ser o que mais se adapta as características deste. Esse método é um caso particular do Método do Gradiente Conjugado, utilizado para soluções de problemas não-lineares e/ou minimização de funções convexas. O modelo matemático proposto atendeu às restrições preconizados na fertirrigação para o cálculo da quantidade de fertilizantes, à um baixo custo; tornando-o mais completo e eficiente. Dessa maneira, a metodologia assim como o aplicativo desenvolvidos nesta pesquisa apresentam-se como uma importante, amigável e acessível ferramenta para auxiliar no manejo adequado da fertirrigação.

Fertigation technique can be considered the most efficient due to the mixture of fertilizers with irrigation water, which together with sunlight, are the most important factors to the development of crops. This study aimed to develop a methodology to identify an optimal mixture of fertilizers capable to help producers in the management of fertigation. We developed a mathematical optimization model that calculates the best combination of fertilizers to obtain the desired nutrient solution for different crops, taking into account the minimal cost. To assist the user of this model, a mobile application was developed being a tool of decision-making for farmers and agriculture technicians in situ. Nonlinear Conjugate Gradient Method was chosen to the resolution of the optimization problem proposed in this work, as it is what fits better with our features. This method is a particular case of the Conjugate Gradient Method, proposed for non-problem solving and/or minimization of convex functions. The mathematical model proposed complied with the restrictions recommended in fertigation for the calculation of the amount of fertilizer at a low cost; making it more complete and more efficient and a powerful tool. Thus, the proposed methodology, as well as the mobile application, developed in this research is an important, user-friendly and affordable tool to assist in proper fertigation management.