Ideias essenciais da análise matemática: um estudo fenomenológico da filosofia de Leibniz

Abstract

O objetivo desta pesquisa foi buscar compreender as ideias essenciais da Análise Matemática, investigando um dos autores mais importantes no cenário de constituição e produção dessa área da Matemática, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), com a intenção de rastrear o modo pelo qual temas invariantes tratados nessa disciplina constam nos trabalhos desse autor. Para tanto, buscamos: as ideias subjacentes aos temas e procedimentos metodológicos trabalhados no âmbito da Análise Matemática que se revelam como invariantes no âmbito dessa disciplina; o modo pelo qual a Análise Matemática se mostra nas obras principais de Leibniz e em estudos realizados por outros autores sobre essas obras. Inicialmente nos dedicamos ao estudo de três ideias que compreendemos como centrais no estudo sobre a Matemática de Leibniz: a sua compreensão de infinito e, consequentemente, sobre os infinitesimais; a sua compreensão sobre função; as notações de Leibniz como algo forte e consistente no desenvolvimento da Matemática. A partir desses três eixos — infinitesimais, notação e função — compreende-se a originalidade do cálculo leibniziano. Os infinitesimais fornecem o mecanismo conceitual; a notação diferencial oferece a linguagem simbólica adequada; e a ideia de função estabelece o objeto da análise.

The aim of this research was to understand the essential ideas of Mathematical Analysis, investigating one of the most important authors in the constitution and production of this area of ​​Mathematics, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), with the intention of tracing how invariant themes addressed in this discipline appear in his works. To this end, we sought: the underlying ideas of the themes and methodological procedures worked on within the scope of Mathematical Analysis that reveal themselves as invariant within this discipline; the way in which Mathematical Analysis is shown in Leibniz's main works and in studies carried out by other authors on these works. Initially, we dedicated ourselves to the study of three ideas that we understand as central to the study of Leibniz's Mathematics: his understanding of infinity and, consequently, of infinitesimals; his understanding of function; and Leibniz's notations as something strong and consistent in the development of Mathematics. From these three axes—infinitesimals, notation, and function—one understands the originality of Leibnizian calculus. Infinitesimals provide the conceptual mechanism; differential notation offers the appropriate symbolic language; and the idea of ​​function establishes the object of analysis.