Condições de otimalidade para problemas de controle ótimo minimax

Abstract

Neste trabalho consideramos problemas de controle minimax em que as funções envolvidas dependem de parâmetros desconhecidos. Essa dependências aparece tanto na dinâmica, quanto na função custo, e minimizamos com respeito aos controles a maximização da função de custo em relação aos parâmetros. O trabalho é dividido em duas partes principais. Na primeira fornecemos condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de controle minimax sem restrições, usando a teoria de Programação Dinâmica via equações de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Caracterizamos a função de valor do problema minimax como o máximo de funções de valor de problemas parametrizados sobre o conjunto de parâmetros e mostramos que a função de valor é solução da equação HJB. Na segunda parte, consideramos problemas de controle ótimo minimax com restrições de igualdade e desigualdade, para o qual proporcionamos condições necessárias de otimalidade no sentido do Princípio do Máximo (de Pontryagin).

In this work we consider minimax control problems in which the functions involved depend on unknown parameters. This dependence appears in both the dynamics and the cost function and we minimize over the controls the maximization of the cost function in relation to the parameters. The work is divided in two main parts. In the first one we provide necessary and sufficient conditions of optimality for unconstrained minimax optimal control problems using the theory of Dynamic Programming via Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations. We characterize the value function of the minimax problem as the maximum of value functions of parametrized problem on the parameter set and show that the value function is solution of the HJB equation. In the second part we consider minimax optimal control problems with equality and inequality restrictions, for which we provide necessary conditions of optimality in the sense of Pontryagin’s Maximum Principle.