Método de otimização determinística e fractais aplicado à determinação de múltiplos pontos de mínimo em problemas de otimização não linear

Abstract

Neste trabalho propõe-se uma abordagem determinística baseada no algoritmo de otimização e caos (AOC) e em métodos de gradientes de otimização via teoria de Julia, para a determinação de múltiplos pontos de ótimos locais em problemas de otimização multimodais com funções objetivo não lineares e não convexas. O método é testado em problemas específicos, como o problema de Despacho Econômico (PDE) com carregamento de pontos de válvula, onde a função objetivo, além das características de não linearidade e não convexidade, é não diferenciável nesses pontos. Para viabilizar a aplicação dos métodos mencionados é utilizada a função de suavização hiperbólica, que aproxima a função valor absoluto senoidal da função de custos do PDE, tornando-a diferenciável. O método é avaliado e, entre os múltiplos pontos de mínimo encontrados no PDE e em outro problema multimodal testado, são determinados o pior, o intermediário e o melhor ponto de mínimo que minimizam a função objetivo desses problemas. Esses resultados fornecem uma visão mais abrangente e precisa das soluções encontradas.

In this work a deterministic approach based on the Chaos Optimization Algorithm (COA) and in optimization gradient methods using Julia’s set theory is proposed for determining multiple local optimal points in multimodal optimization problems with nonlinear and non-convex objective functions. The method is tested on specific problems, such as the Economic Dispatch Problem (EDP) with valve point loading, where the objective function, in addition to its nonlinearity and non-convexity characteristics, is non-differentiable at these points. To enable the application of the mentioned methods a hyperbolic smoothing function is used to approximate the sinusoidal absolute value function of the EDP cost function, making it differentiable. The method is evaluated, and among the multiple minimum points found in the EDP and another tested multimodal problem, the worst, intermediate, and best minimum points that minimize the objective function of these problems are determined. These results provide a more comprehensive and accurate view of the solutions found.