Mathematical models for ecological and evolutionary processes in biological invasion

Abstract

Biological invasions are ubiquitous in the Anthropocene. With many factors in- fluencing how alien species spread into novel territory and large spatio-temporal scales often make experiments much more complicated. This way, theoretical quantitative approaches become a useful tool into understanding such factors and estimating spreading speeds and regime shifts caused by invading populations. In this thesis we review classical mathematical models for biological invasions in the form of reaction diffusion equations and integro-difference equations. Then, build- ing upon reaction diffusion equations theory, we formulate models for consumer population invasions leading to intraguild predation interaction networks with resident species in both homogeneous and heterogeneous landscapes. We show speeds are linearly determinate, and that competitive reversals among intraguild prey and predator might occur in heterogenous landscapes, leading to unnex- pected coexistence and exclusion regimes. Moving on, we also develop models for evolutionary processes in biological invasions, that have been show to take place in ecological timescale and significantly change spread phenomena. We show that discrete time recursions for trait structured populations can also exhibit traveling wave solutions and linearly determinate speeds, and determine the leading edge trait distributions for different growth-dispersal trade-offs and mutation rates. Finally, we outline some perspectives and conclusions of our work.

Invasões biológicas são onipresentes no antropoceno. Diversos fatores influ- enciam como uma espécie invasora se espalha pelo novo território e as escalas espaço-temporais usuais dificultam a realização de experimentos. Assim, aborda- gens teóricas e quantitativas auxiliam a entender os principais fatores e estimar velocidades de invasão e mudanças de regime causadas pela espécie não nativa. Nessa tese, nós revisamos modelos matemáticos clássicos para invasões biológicas, focando em modelos de equações de reação e difusão e integrais a diferenças. Construindo sobre a teoria de equações de reação e difusão, nós analisamos um modelo de invasão de espécies consumidoras em habitats homogêneos e heterogê- neos, formando redes de predação intraguilda com espécies locais. Determinamos velocidades de invasão desses consumidores em habitats homogêneos e condições para reversões competitivas em habitats heterogêneos, levando a regimes de co- existência e exclusão inesperados. Também construímos e analisamos modelos para populações estruturadas por fenótipos em termos de equações a integrais a diferenças. Mostramos que essas equações admitem soluções do tipo onda via- jante e velocidades assimptóticas linearmente determinadas, e também estudamos distribuições fenotípicas na frente de invasão e como elas mudam com diferentes trade-offs entre fertilidade e dispersão e taxas de mutação. Por último, apontamos algumas perspectivas e conclusões do trabalho.