Caracterização da dinâmica do pêndulo duplo: uma análise numérica e experimental

Abstract

In this work we developed a qualitative description of the dynamics of the Double Pendulum, a dynamical system that presents behavior sensitive to the initial conditions. After the analytical treatment, with the objective of analyzing and evidencing both the regular behavior (characterized by periodic and quasi-periodic orbits) and the irregular behavior (characterized by chaotic orbits) exhibited by the system, we studied numerical results, obtained through computational simulations, and experimental results, obtained from the digital treatment of videos of a double pendulum. The Poincaré sections for di erent energy values shows that the system has a mixed phase space, in which regular and irregular orbits coexist, a typical characteristic of Hamiltonian Systems. For low energies there are only regular orbits. The chaotic behavior arises with the increase of energy and was evidenced by the calculation of the Lyapunov exponent from numerical and experimental results

Neste trabalho foi feita uma descrição qualitativa da dinâmica do Pêndulo Duplo, sistema dinâmico que apresenta comportamento sensível às condições iniciais. Após o tratamento analítico, com o objetivo de analisar e evidenciar tanto o comportamento regular (caracterizado por órbitas periódicas e quase-periódicas) quanto o comportamento irregular (caracterizado por órbitas caóticas) exibidos pelo sistema, estudamos resultados numéricos, obtidos através de simulações computacionais, e resultados experimentais, obtidos a partir do tratamento digital de lmagens frontais de um pêndulo duplo. As secções de Poincaré para diferentes valores de energia mostram que o sistema possui espaço de fases misto, em que coexistem órbitas regulares e irregulares, característica típica de Sistemas Hamiltonianos. Para baixas energias existem apenas órbitas regulares. O comportamento caótico surge com o aumento de energia e foi evidenciado pelo cálculo do expoente de Lyapunov a partir de resultados numéricos e experimentais