O grupo das transformações de Möbius

Abstract

Neste trabalho, propomos um estudo sobre o Grupo das Transformações de Möbius. Sabemos que a teoria das funções complexas conecta diversas áreas da Matemática tais como a Análise, a Álgebra, a Teoria dos Números, a Geometria e a Topologia, tornando a, assim, uma área de grande interesse. Embora clássico, o tema das transformações de Möbius permanece relevante e atraente, haja vista o trabalho de William P. Thurston sobre a geometria das variedades de dimensão 3, onde tais transformações, juntamente com a geometria hiperbólica, tomam papel vital.

In this work, we propose a study on the Group of Möbius transformations. We know that the theory of complex functions connects several areas of mathematics, such as analysis, algebra, number theory, geometry and topology, thus making it an area of great interest. Although classical, the topic of Mobius transformations remains relevant and attractive, given William P. Thurston’s work on the geometry of 3-dimensional manifolds, where these transformations, along with hyperbolic geometry, play a vital role.