Sistemas holomorfos por partes e regularização de campos de Filippov no entorno de singularidades degeneradas e de policiclos tangenciais regulares

Abstract

Este projeto de pesquisa tem como objetivo estudar o comportamento das órbitas de sistemas regularizados em torno de uma singularidade degenerada tangencial e de ciclos tangenciais regulares. Ele também explora as singularidades típicas de sistemas lento-rápidos que surgem a partir de regularizações, sejam elas lineares ou não lineares. A ideia central é desenvolver um algoritmo para construir funções de transição adequadas e, a partir disso, gerar singularidades lento-rápidas a partir de formas normais de campos vetoriais suaves por partes (PSVF).

Além disso, serão apresentados exemplos de funções de transição que, após serem regularizadas, geram diferentes tipos de singularidades, como as normalmente hiperbólicas, dobras, transcríticas e pitchfork. O estudo também investiga os pontos críticos dessas funções quando não se impõe a condição de monotonicidade.

A pesquisa abrange ainda sistemas suaves por partes, que são compostos por funções contínuas com derivadas parciais de primeira ordem, satisfazendo condições que garantem sua analiticidade. Tais sistemas, conhecidos como sistemas holomorfos, têm como característica a não existência de ciclos limites, mas foi demonstrado que, em sistemas holomorfos por partes, podem surgir ciclos limites, embora o número máximo de ciclos limite em tais sistemas ainda não tenha sido determinado.

Por fim, o projeto investiga a dinâmica de sistemas complexos em duas variáveis, com um parâmetro pequeno, visando aplicar teorias de sistemas lento-rápidos e obter resultados semelhantes à Teoria de Fenichel. O estudo desses sistemas pode ser útil no processo de regularização de campos descontínuos, especialmente em espaços de maior dimensão.