Grupos de Gottlieb de espaços de Moore

Abstract

Em [3], após terminar a classificação Gn(M(A, n)) para n > 2 e A um grupo abeliano finitamente gerado, os autores fazem o seguinte comentário: [3, Remark 4.5]: “Seria interessante calcular outros grupos de Gottlieb de espaços de Moore como, por exemplo, Gn+1(M(A, n))”. Fomos então motivados por esse comentário e também por cálculos de Gn+k(M(Z ⊕ A, n)), k = 1, 2, 3, 4, 5 para A grupo abeliano finito de ordem ímpar, feitos em [8, Chapter 3], para calcular os grupos de Gottlieb Gn+k(M(Z t ⊕ Z2)) para k = 1, 2 e t ≥ 1, e consequentemente, calcular os grupos de Gottlieb Gn+k(M(Z t ⊕ A)) para k = 1, 2, t ≥ 1 e A um grupo abeliano finito com |A| ≡ 2 (mod 4). Além do mais, também motivados por [3, Corollary 3.6], derivado de [3, Theorem 3.4], que diz: GN(S m ∨ S n ) = 0 com 2 ≤ m ≤ n e N < 2m − 1, estendemos o resultado para uma quantidade arbitrária de esferas podendo infinitas delas ser S 1 . Estes resultados estão disponíveis também no trabalho em conjunto [7].

In [3], after finishing the classification Gn(M(A, n)) for n > 2 and A a finitely generated abelian group, the authors make the following comment: [3, Remark 4.5]: “It would be interesting to compute other Gottlieb groups of Moore spaces like, for example, Gn+1(M(A, n))”. We were then motivated by this comment and also by computations of Gn+k(M(Z ⊕ A, n)), k = 1, 2, 3, 4, 5 for A finite oddorder abelian group, made in [8, Chapter 3], to calculate the Gottlieb groups Gn+k(M(Z t ⊕ Z2)) for k = 1, 2 and t ≥ 1, and consequently calculate the Gottlieb groups Gn+k(M(Z t ⊕ A)) for k = 1, 2, t ≥ 1 and A a finite abelian group with |A| ≡ 2 (mod 4). In addition, also motivated by [3, Corollary 3.6], derived from [3, Theorem 3.4], which says: GN(S m ∨ S n ) = 0 with 2 ≤ m ≤ n and N < 2m − 1, we extend the result to an arbitrary amount of spheres, infinite of which can be S 1 . These results are also available in the joint work [7].