Dualidade Fourier generalizada e quantização

Abstract

Nesta tese revemos alguns aspectos cinemáticos da quantização, através da dualidade Fourier generalizada do grupo canônico associado a um dado espaço de fase. As álgebras de Kac, em termo das quais a dualidade Fourier (linear) de um grupo é obtida, são revistas e decompostas segundo o dual unitário do grupo canônico, o que nos permite tentar uma generalização do formalismo de Weyl-Wigner para tais espaços defase. Com a introdução de álgebras de Kac projetivas, as quais demonstramos prover uma dualidade Fourier projetiva do grupo abeliano das translações, é possível mostrar como deduzir o formalismo usual de Weyl-Wigner sobre o espaço euclidiano, a partir de sua intrínseca conexão com uma componente irredutível de tal dualidade

In this thesis we review some kinematical aspects of quantization through the generalized Fourier duality of the canonical group associated to a given phase space. Kac algebras, in terms of which the (linear) Fourier duality of a group is obtained, are reviewed and decomposed according to the unitary dual of the canonical group, which enables us to generalize the Weyl-Wigner formalism to such phase spaces. With the introduction of projective Kac algebras, which we have proved to provide a projective Fourier duality of the abelian group of translations, it is shown how to deduce the usual Weyl-Wigner formalism over the Euclidean phase space, starting from its intrinsic connection with an irreducible component of such duality