Uma introdução aos corpos não abelianos de grau menor ou igual a 6.

Abstract

Neste trabalho apresentamos os conceitos básicos da Teoria Algébrica dos Números com o objetivo da construção de reticulados por intermédio dos corpos de números de grau n = 2, 3, 4, 5, 6. Neste contexto, apresentamos os corpos de números construídos através dos polinômios irredutíveis p(x) = x n + ax + b, com a e b inteiros não nulos e p(x) = x n − d, com d inteiro livre de quadrados. Além disso, apresentamos o anel de inteiros algébricos e o discriminante desses corpos e através do homomorfismo de Minkowski construímos reticulados algébricos a partir da aplicação via o anel de inteiros desses corpos.

In this work we present the basic concepts of Algebraic Number Theory with the objective of constructing lattices through the number fields of degree n = 2, 3, 4, 5, 6. In this context, we present the number fields constructed through the irreducible polynomials p(x) = xn + ax + b, with a and b non-zero integers and p(x) = xnd, with d an integer square free. Furthermore, we present the algebraic integer ring and the discriminant of these fields and through Minkowski homomorphism we build algebraic lattices via the algebraic integer ring of these fields.